质点动力学问题假设有一穿过地心的笔直隧道,一质点自地面无初速地放入隧道.若质点受到地球内部的引力与它到地心的距离成正比,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/05/15 17:27:10

质点动力学问题
假设有一穿过地心的笔直隧道,一质点自地面无初速地放入隧道.若质点受到地球内部的引力与它到地心的距离成正比,地球半径R=6370km,在地球表面的重力加速度g=9.8米每秒方,试求：（1）质点的运动；（2）质点穿过地心的速度；（3）质点到达地心所需的时间.

内部引力与距离成正比,故在地球内部运动加速度边小.
1、质点做加速度变小的直线运动.
2、设地心处为原点,质点距地心距离为s,加速度为a=ks（k为正比例系数）
地表处a=9.8,所以9.8=6370×1000k,k=1/650,即a=s/650000,
不知道你学过积分没有,如学过,相信不用我多说,如没学过,可借鉴匀加速直线运动求距离的方法.画出a-S图,则在图中加速度图像与S轴围成的面积（一个直角三角形,请自行画图）乘以质点的质量M就是地球对质点做的功.因为W=Fs=Mas,到地心时,面积=0.5×9.8×6370000
所以W=M×0.5×9.8×6370000,根据动能定理,W=0.5Mv末^2-0,解得v=980倍根号下（65）
3、根据第2问求出的末速度,反过来求地球施加给质点的平均力,是一个关于M的表达式,然后根据动量定理,可以消去M,就求出了时间.我就不多写了,请自行计算.

很有趣,假设地球是一个标准的球形,且质量分布均匀.如果从北极过地心打一条笔直隧道直到南极.有一小球从隧道的一端无初速度释地球体密度ρ,通过地心打一个隧道,在一端放一个质量为m的质点,证明它做简谐运动. 假设我们沿着地球的直径挖一条隧道,如何证明隧道里的质点是做简谐振动的呢? 地轴：从地球内部穿过地心的? 一平板车以某一速度Vo匀速行驶,某时刻一货箱（可视为质点）无初速地放置于平板车上,货箱离车后端的距离为l=3m,货箱放入假设哈,从地面比直往下挖,挖到地球对面,一个顺着地心透出过去的隧道,跳下去会停在哪? 地球质量约为月球质量的81倍，一飞行器在地球与月球之间，当它受到的地球和月球的引力合力为零时，这飞行器距地心与与月心距离 1、地球质量约为月球质量的81倍,一飞行器位于地球与月球之间,当它受到地球和月球的引力的合力为零时,飞行器距地心距离与距如何证明,地球中各质点对颗卫星的引力等效于质量集中在地心上对卫星的引力地轴a：从地球内部穿过地心的_______. 高一物理题：关于质点的问题已知地球半径,地球质量,引力常量和近地人造卫星周期,如何求月球到地心的距离