极限limX->∞（3x+1 / 3x-1）^(x-1)的答案是2/3

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 04:28:00

极限limX->∞（3x+1 / 3x-1）^(x-1)的答案是2/3
打错了答案应该是e＾（2／3）才对

（3x+1)/(3x-1)=[(3x-1)+2]/(3x-1)=1+[2/(3x-1)].可设2/(3x-1)=t,则x-1=2/(3t)-(2/3)=(2/3)[(1/t)-1].且x-->∞时,t-->0.同时,原式={[(1+t)^(1/t)]^(2/3)}×(1+t)^(-2/3).易知,当t-->0时,（1+t)^(-2/3)-->1.且(1+t)^(1/t)--->e.故[(1+t)^(1/t)]^(2/3)--->e^(2/3).∴原极限=e^(2/3).

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