在数列{an}中，a1=3，an=-an-1-2n+1（n≥2且n∈N*）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 00:54:21

在数列{a_n}中，a₁=3，a_n=-a_n-1-2n+1（n≥2且n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃的值；
（2）证明：数列{a_n+n}是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（3）求数列{a_n}的前n项和S_n．

（1）∵a₁=3，a_n=-a_n-1-2n+1（n≥2，n∈N^*），
∴a₂=-a₁-4+1=-6，a₃=-a₂-6+1=1．
（2）∵
an+n
an−1+(n−1)=
(−an−1−2n+1)+n
an−1+n−1=
−an−1−n+1
an−1+n−1=-1，
∴数列{a_n+n}是首项为a₁+1=4，公比为-1的等比数列．
∴a_n+n=4•（-1）^n-1，即a_n=4•（-1）^n-1-n，
∴{a_n}的通项公式为a_n=4•（-1）^n-1-n（n∈N^*）．
（3）∵{a_n}的通项公式为a_n=4•（-1）^n-1-n（n∈N^*），
所以S_n=
n

k−1a_k=
n

k−1[4•（-1）^k-1-k]=
n

k−1[4•（-1）^k-1-
n

k−1k
=4×
1−(−1)n
1−(−1)-
n(n+1)
2
=2[1-（-1）ⁿ]-
1
2（n²+n）
=-
n2+n−4
2-2（-1）ⁿ．

在数列{an}中,a1=3,an=-an-1-2n+1(n≥2,且n属于N*) (1)证明：数列{an+n}是等比数列, 已知数列{an}中，a1=1，a2=2，an+1=2an+3an-1（n≥2且n∈N*）．已知数列｛an｝中a1=6,且an-an-1=(an-1/n)+n+1(n属于N*,n≥2）,求an 在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*．在数列{an}中，a1=1，a2=2，an=an-1-an-2（n∈N*，n≥3），则a2010=______．在数列an中,a1=1,且满足a（n+1）=3an +2n,求an 在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N※ 在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N* 在数列an中,a1=1,且an=(n/(n-1))a(n-1)+2n*3的(n-2)次方求an通项公式在数列｛an}中,a1=3,an=-a(n-1)-2n-1（n大等于2,且n属于N正）已知数列{an}中,a1=1,an=an-1*3^n-1(n≥2且n∈N+) 已知数列{an}中，a1=2，a2=4，an+1=3an-2an-1（n≥2，n∈N*）．