函数f（x）=ax2+x-1+3a（a∈R）在区间[-1，1]上有零点，求实数a的取值范围．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 12:38:52

函数f（x）=ax²+x-1+3a（a∈R）在区间[-1，1]上有零点，求实数a的取值范围．

当a=0时，f（x）=x-1，令f（x）=0，得x=1，是区间[-1，1]上的零点．
当a≠0时，函数f（x）在区间[-1，1]上有零点分为三种情况：
①方程f（x）=0在区间[-1，1]上有重根，
令△=1-4a（-1+3a）=0，解得a＝−
1
6或a＝
1
2．
当a＝−
1
6时，令f（x）=0，得x=3，不是区间[-1，1]上的零点．
当a＝
1
2时，令f（x）=0，得x=-1，是区间[-1，1]上的零点．
②若函数y=f（x）在区间[-1，1]上只有一个零点，但不是f（x）=0的重根，
令f（1）f（-1）=4a（4a-2）≤0，解得0＜a≤
1
2．
③若函数y=f（x）在区间[-1，1]上有两个零点，
则

a＞0
△＝−12a2+4a+1＞0
−1＜−
1
2a＜1
f(1)≥0
f(−1)≥0.或

a＜0
△＝−12a2+4a+1＞0
−1＜−
1
2a＜1
f(1)≤0
f(−1)≤0.
解得a∈∅．
综上可知，实数a的取值范围为[0，
1
2]．

函数f（x）=ax2+x-1+3a（a∈R）在区间[-1，1]上有零点，求实数a的取值范围．已知函数fx=ax^2+x-1+3a(a属于R）在区间[-1,1]上有零点,求实数a的取值范围已知函数f(x)=2ax2+2x-3在区间(0,1)内有零点,求实数a的取值范围. 若函数f（x）=2x3+x-a在区间（1，2）内有零点，求实数a的取值范围______．函数函数f(x)=ax^3-2ax+3a-4在区间(-1,1)上有零点,求实数a的取值范围. 已知函数f(x)=ax²+x–1+3a(a∈R)在区间[–1,1]上有零点,求实数a的取值范围若函数f（x）=ax²-2ax+3a-4在区间（-1,1）内有零点,求实数a的取值范围已知函数f（x）=ax²-2ax+3a-4在区间（-1,1）内有零点,求实数a的取值范围 a是实数，函数f（x）=2ax2+2x-3-a．如果函数y=f（x）在区间[-1，1]上有零点，则a的取值范围是___．已知函数f(x)=ax的2次加x减1加3a（a属于r）.在区间【-1.1】有零点,求实数a的取值范围已知函数f(x)=ax的平方+x-1+3a(a属于R)在区间[-1,1]上有零点,求实数a的取值范围. 已知函数f(x)=ax平方+x–1+3a(a属于R)在区间[–1,1]上有零点,求实数a的取值范围