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如图,点D,E分别在AB,AC上,BE与CD相交于O点,AB=AC,∠B=∠C,求证:OD=OE.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 11:22:36
如图,点D,E分别在AB,AC上,BE与CD相交于O点,AB=AC,∠B=∠C,求证:OD=OE.
 

证明:∵BE⊥AC,CD⊥AB,
∴∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90°.
∵AO平分∠BAC,
∴∠1=∠2.
在△AOD和△AOE中,
   ∠ADC=∠AEB
∠1=∠2
OA=OA      ,
∴△AOD≌△AOE(AAS).
∴OD=OE.
在△BOD和△COE中,
   ∠BDC=∠CEB
OD=OE
∠BOD=∠COE      ,
∴△BOD≌△COE(ASA).
∴OB=OC.
再问: 谢谢你