作业帮关于一阶线性微分方程求解中常数变异法
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 01:23:47
关于一阶线性微分方程求解中常数变异法
在做题中用常数变异法与公式求解的答案并不一致,请问是都正确还是只能用公式?考研中应该用哪种?
在做题中用常数变异法与公式求解的答案并不一致,请问是都正确还是只能用公式?考研中应该用哪种?
应该答案是一样的,只是差了一个常数而已.
用公式法比较保险.因为公式法就是常数变易法推到而来的.
所以不用舍近求远的.
再问： 不一样啊～不知道你可否做上一道题我们在讨论，因为你这个应该太不严谨
再问： 不一样啊～不知道你可否做上一道题我们在讨论，因为你这个应该太不严谨
再答： 你把你做的那个不一样的贴出来，我帮你做一下，好让你心服口服
再问： dy/dx ＋y ＝ e^-x
再答： 常数变易法
dy/dx=-y
所以dy/y=-dx
那么lny=-x+c
y=Ce^(-x)
根据变异常数法，
y=C(x)e^(-x)
y'=C'(x)e^(-x)-C(x)e^(-x)
带入原方程后得到
C'(x)e^(-x)=e^(-x)
C'(x)=1
所以C(x)=x+C
所以y=(x+C)e^(-x)
公式法
p=1, q=e^(-x)
y=e^(-∫pdx)(∫qe^(∫pdx)dx+C)
=e^(-x)(∫e^(-x)*e^(x) dx+C)
=e^(-x)(x+C)
我向毛主席保证，两种方法求的是一摸一样的。
满意请采纳，谢谢支持。
用公式法比较保险.因为公式法就是常数变易法推到而来的.
所以不用舍近求远的.
再问： 不一样啊～不知道你可否做上一道题我们在讨论，因为你这个应该太不严谨
再问： 不一样啊～不知道你可否做上一道题我们在讨论，因为你这个应该太不严谨
再答： 你把你做的那个不一样的贴出来，我帮你做一下，好让你心服口服
再问： dy/dx ＋y ＝ e^-x
再答： 常数变易法
dy/dx=-y
所以dy/y=-dx
那么lny=-x+c
y=Ce^(-x)
根据变异常数法，
y=C(x)e^(-x)
y'=C'(x)e^(-x)-C(x)e^(-x)
带入原方程后得到
C'(x)e^(-x)=e^(-x)
C'(x)=1
所以C(x)=x+C
所以y=(x+C)e^(-x)
公式法
p=1, q=e^(-x)
y=e^(-∫pdx)(∫qe^(∫pdx)dx+C)
=e^(-x)(∫e^(-x)*e^(x) dx+C)
=e^(-x)(x+C)
我向毛主席保证，两种方法求的是一摸一样的。
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