已知椭圆G：X^2/4+Y^2=1,过点（m,0）做圆X^2+Y^2=1的切线L交椭圆G于A,B,两点.（1）求椭圆G的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 05:55:43

已知椭圆G：X^2/4+Y^2=1,过点（m,0）做圆X^2+Y^2=1的切线L交椭圆G于A,B,两点.（1）求椭圆G的焦
点坐标和离心率；（2）将|AB|表示为m的函数,并求|AB|的最大值

(1)
由已知得：
a²＝4,a＝2
b²＝1,b＝1
∴c＝√(a²－b²)＝√3
∴椭圆G的焦点坐标为(－√3,0)(√3,0)
离心率e＝c/a＝√3/2
(2)
由题意知：
|m|≥1
当m＝1时,切线l的方程为x＝1
点A,B的坐标分别为(1,√3/2),(1,－√3/2)
此时,|AB|＝√3
当m＝－1时,同理可得|AB|＝√3
当|m|＞1时,设切线l的方程为y＝k(x－m)
由：
{y＝k(x－m)
{(x²/4)＋y²＝1
得：
(1＋4k²)x²－8k²mx＋4k²m²－4＝0
设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)
则由韦达定理,得：
x1＋x2＝8k²m/(1＋4k²)
x1•x2＝(4k²m²－4)/(1＋4k²)
又l与圆x²＋y²＝1相切,得：
|km|/√(k²＋1)＝1
即m²k²＝k²＋1
∴|AB|＝√[(x1－x2)²＋(y1－y2)²]
＝√(1＋k²)[(x1＋x2)²－4x1x2]
＝√(1＋k²)[ [64k⁴m²/(1＋4k²)²]－[4(4k²m²－4)/(1＋4k²)] ]
＝(4√3|m|)/(m²＋3)
由于当m＝±1时,|AB|＝√3
∴|AB|＝(4√3|m|)/(m²＋3),m∈(－∞,－1]∪[1,＋∞)
∵|AB|＝(4√3|m|)/(m²＋3)＝4√3/[ |m|＋(3/|m|) ] ≤2
且当m＝±√3时,|AB|＝2
∴|AB|的最大值为2

已知椭圆G：x^2+y^2/4=1,过点p（0,m）做圆x2+y2=1的切线l,l交椭圆G于A,B两点求椭圆G的焦点坐标已知椭圆G：X6^2/4+Y^2=1.过点（m,0）作圆x^2+y^2=1的切线L交椭圆G于A.B两点.（1）求椭圆G的已知椭圆G：x2/4+y2=1,过点（m,0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A,B两点已知椭圆x2/4+y2=1,过点(0,2)作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A,B两点 O为坐标原点,求三角形OAB的已知椭圆G：x²/4+y²,过点（m,0) 作圆 x²+y²=1 的切线 L 交一直椭圆x^2+y^/2=1过点A（-根号3,0）的直线l交椭圆于M、N两点,以MN为直径的圆恰过椭圆中心,求直线方程已知椭圆x^2/8+y^2/4=1,过点P(1,1)做直线l与椭圆交于M,N两点,（1）若点P平分线段MN,试求直线l的椭圆X^2/4+Y^2=1,过椭圆右焦点的直线L交椭圆与A,B两点,做以AB为直径的圆过圆点,求直线L的方程已知椭圆x^2/9+y^2=1设直线l与椭圆M交于A,B两点且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求三角形ABC面积的最已知直线l：y＝x-1和椭圆G:x²/m＋y²/m－1＝1交于点A、B,若以AB为直径的圆过椭圆G的过点（m,0）作圆 x方+y方=1 的切线l 交椭圆 x方/4 +y方于A,B两点请问切线方程怎么列啊? 已知椭圆C:x²/16+y²/4=1 (2)过点G（0,4）作直线m交于C于P,Q两点,求△OPQ面