作业帮数学,二次函数问题,学霸们,帮帮忙吧
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 10:51:09
数学,二次函数问题,学霸们,帮帮忙吧
顶点坐标为(2,-1)的抛物线y=ax平方+bx+c（a不等于0）与y轴交于点c(0,3),与x轴交于A、B两点,点E为直线BC上一动点,过点E作y轴的平行线EF,与抛物线交于点F,问是否存在点E,使得以D、E、F为顶点的三角形与三角形BCO相似?若存在,求点E的坐标；若不存在请说明理由.
顶点坐标为(2,-1)的抛物线y=ax平方+bx+c（a不等于0）与y轴交于点c(0,3),与x轴交于A、B两点,点E为直线BC上一动点,过点E作y轴的平行线EF,与抛物线交于点F,问是否存在点E,使得以D、E、F为顶点的三角形与三角形BCO相似?若存在,求点E的坐标；若不存在请说明理由.
其中抛物线解析式为y=x²-4x+3，直线解析式为y=-x+3
假设存在点E,使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似．
该抛物线的解析式是y=x平方-4x+3,即y=（x-1）（x-3）
∴该抛物线与x轴的交点坐标分别是A（1,0）,B（3,0）
∵C（0,3）
∴BC的解析式为：y=-x+3．
∴∠OBC=∠OCB=45°
又∵点D是对称轴上的一点,
∴D（2,1）．
连接DF．
∵EF∥y轴,
∴只有∠EFD=∠COB=90°
∵以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似
∴∠DEF=∠FDE=45°
∴只有△EFD∽△COB
设E（x,-x+3）,则F（x,1）
∴1=x平方-4x+3
解得x=2± 根号2
∠EDF=90°；得知,直线AD：y=x-1,
x2-4x+3=x-1,解得 x1=1、x2=4
当x=1时,y=-x+3=2；
当x=4时,y=-x+3=-1
∴E3（1,2）、E4（4,-1）．
∴E1（2- 根号2,1+根号2）E2（2+根号2,1-根号2）或∴E3（1,2）、E4（4,-1）．
再问： 图已发
再答： 不多给点分啊
该抛物线的解析式是y=x平方-4x+3,即y=（x-1）（x-3）
∴该抛物线与x轴的交点坐标分别是A（1,0）,B（3,0）
∵C（0,3）
∴BC的解析式为：y=-x+3．
∴∠OBC=∠OCB=45°
又∵点D是对称轴上的一点,
∴D（2,1）．
连接DF．
∵EF∥y轴,
∴只有∠EFD=∠COB=90°
∵以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似
∴∠DEF=∠FDE=45°
∴只有△EFD∽△COB
设E（x,-x+3）,则F（x,1）
∴1=x平方-4x+3
解得x=2± 根号2
∠EDF=90°；得知,直线AD：y=x-1,
x2-4x+3=x-1,解得 x1=1、x2=4
当x=1时,y=-x+3=2；
当x=4时,y=-x+3=-1
∴E3（1,2）、E4（4,-1）．
∴E1（2- 根号2,1+根号2）E2（2+根号2,1-根号2）或∴E3（1,2）、E4（4,-1）．
再问： 图已发
再答： 不多给点分啊