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求抛物线y=x2和圆x^2+y^2-6y+8=0上两点的最近距离

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 03:30:30
求抛物线y=x2和圆x^2+y^2-6y+8=0上两点的最近距离
圆为 x² + y² - 6y + 9 = 1
x² + (y-3)² = 1
圆心C(0, 3), 半径1
要求出两条曲线的最短距离, 只需先求出抛物线上与圆心间最短距离,然后减去半径即可.
设抛物线上的点为A(a, a²), AC² = (a-0)² + (a² -3)² = a^4 -5a² + 9 = (a² - 5/2)² + 11/4
AC²的最小值为11/4, AC的最小值为√11/2
两条曲线的最短距离 = √11/2 - 1 = (√11 -2)/2