已知M(x1,y1),N(x2,y2)是直线l:Ax+By+C=0外的两点,且直线MN交l于P点,求P点分向量MN的比λ

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 05:55:22

已知M(x1,y1),N(x2,y2)是直线l:Ax+By+C=0外的两点,且直线MN交l于P点,求P点分向量MN的比λ.
λ=-(Ax1+By1+C)/(Ax2+By2+C)

设向量PM=λ向量PN,因P分MN为两段,故M,N在直线l两侧
∴λ=向量PM/向量PN=-向量PM/向量NP=-PM/PN
将M,N投影到直线l上,设投影点分别为S,T,则点M,N到直线的距离即为MS,NT
则有 △PMS∽△PNT => λ=-PM/PN=-MS/NT
由点到直线距离公式,有
MS=(Ax1+by1+C)/√(A^2+B^2)
NT=(Ax2+by2+C)/√(A^2+B^2)
∴λ=-MS/NT=-(Ax1+by1+C)/(Ax2+by2+C)

已知M（x1,y1),N（x2,y2)是直线l：Ax+By+C=0外的两点,且直线MN交l于P点,求P点分向量MN的比λ 已知M(x1,y1)与N(x2,y2)及不过直线的l:Ax+By+C=0且直线MN交于点P 向量MP= λ向量P 过点P(2,0)且斜率为K的直线L交抛物线Y的平方=2x于M(x1,y1)N(x2,y2)两点已知点P1(X1,Y1),P2(X2,Y2)和直线L:ax+by+c=0,线段P1P2与直线l相交于点P 若过点P(0,1)的直线L分别与直线m:x-3y+10=0,n:2x+y-8=0交于M,N,且线段MN被P点二等分,求直已知椭圆x^2/8+y^2/4=1,过点P(1,1)做直线l与椭圆交于M,N两点,（1）若点P平分线段MN,试求直线l的过两点P1(x1,y1)P2(x2,y2)的直线L与直线A:ax+by+c=0相交于Q,求Q分有向线段P1P2的比人（那已知过点P(1,2)的一条直线l,与圆C:x^2+y^2-4x-2y-11=0交于M.N两点(1)若点P恰为线MN的中点过点A(4,0)作直线L与圆O:X2+Y2=4相交于M.N不同两点,求弦MN的中点P的轨迹方程过点A(2,0)作直线L与圆O:X2+Y2=4相交于M.N不同两点,求弦MN的中点P的轨迹方程. 过抛物线y^2=2px（p>0)的焦点的直线l与抛物线交于A（x1,y1),B(x2,y2)两点,若点M（2,m)满足向一道数学题,帮下忙设 M(x1,y1)、N(x2,y2) 为不同的两点,直线 l：ax+by+c=0,设t=(ax1+b