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已知关于x的不等式k(1−x)x−2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 04:12:01
已知关于x的不等式
k(1−x)
x−2
原不等式化为
(1−k)x+k−2
x−2<0.
(1)若1-k>0即k<1时,不等式等价于(x-
2−k
1−k)(x-2)<0.
①若k<0,不等式的解集为{x|
2−k
1−k<x<2}.
②若k=0,不等式的解集为Ø
③若0<k<1,不等式的解集为{x|2<x<
2−k
1−k}.
(2)若1-k<0即k>1时,不等式等价于(x-
2−k
1−k)(x-2)>0.
此时恒有2>
2−k
1−k,所以不等式解集为{x|x<
2−k
1−k,或x>2}.
(3)若1-k=0即k=1时,不等式的解集为{x|x>2}.
综上可知当且仅当k=0时,不等式的解集为空集.