两道一元二次方程1.已知方程x^2+px+q=0的一个根与x^2+qx-p=0的一个根互为相反数,且p+q=0,求p-q

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 18:46:08

两道一元二次方程
1.已知方程x^2+px+q=0的一个根与x^2+qx-p=0的一个根互为相反数,且p+q=0,求p-q的值
2.已知关于x的方程x^2+mx-1=0和方程2x^2-(m-3)x-5=0有一个相同的根,求这个相同的根
第一题我也是用的那个方法，题上是x^2+qx-p=0啊，这样求就没意义了，会不会是题错了？
还有第二题，这个方法我也看懂了，可是3am-3a+3=0那步之后应该是am=a-1吧？

可能是题设错了,但也有另一种可能.
就是x^2+px+q=0的根是重根
这样x^2+px+q=x^2+px-p 是完全平方式所以(x+p/2)^2-(p^2/4+p)=0
p=-4或0
p=0时,q=0 p-q=0 （这种比较简单）
p=-4时 q=4 x^2-4x+4=0的根是2,x^2+4x+4=0 的根是-2,此时p-q=-8
设相同的根是a
代入
a^2+am-1=0 (1)
2a^2-a(m-3)-5=0 (2)
(1)*2-(2)
2a^2+2am-2-2a^2+a(m-3)+5=0
3am-3a+3=0
am=a-1 （这里对我不是他舅的错误进行修改）
代入a^2+am-1=0
a^2+a-2=0
(a+2)(a-1)=0
a=-2,a=1
所以这个相同的根是-2或1
a=-2时 m=3/2 x^2+mx-1=x^2+3x/2-1=0 的根是-2和1/2
2x^2-(m-3)x-5=2x^2+3/2x-5=0 的根是-2和5/4
满足有相同的根
同样验证a=1,m=0 x^2+mx-1=x^2-1=0 根是1和-1
2x^2-(m-3)x-5=2x^2+3x-5=0 的根是1和-5/2
满足有相同的根

已知方程x²+px+q=0的一个根与方程x²+qx-p=0的一个根互为相反数,且p≠q,求p-q的值已知方程x²+px+q=0的一个根与方程x²+qx-p=0的一个根互为相反数,并且p≠-q,求p-q 已知方程 x平方 +px+q =0 的一个根与方程 x平方+qx- p=0 的一个根互为相反数且p不等于 -q 则p- 已知方程x2+px+q=0的一个根与方程x2+qx-p=0的一个根互为相反数，并且p≠-q，求p-q的值．已知关于方程x²+px+q=0与x²+qx+p=0只有一个公共根,求（p+q)的2005次方的值二次方程题方程x²+px+q=0与x²+qx+p=0有一个公共根,则(p+q)²的值是若关于x的方程x^2+px+q=0与x^2+qx+p=0只有一个公共根,则（p+q)^2003等于几已知方程x²+px+q=0的一个根与方程x²+qx+p=0的一个根相等,并且p≠q,求p+q的值已知方程x²＋px＋q＝0的一个根的相反数是方程x²＋qx－p＝0的根,且p≠－q,求p－q的值若关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根互为相反数,则p=_________.若两根互为倒数,则q=__ 已知关于x的方程X^2+PX+Q=0与X^2+QX+P=0只有一个公共根,求（P+Q）^2005的值若方程x^2+px+q=0与x^2+qx+p=0有一公共根,且p不等于q,求（p+q）^2009的值