判断下列命题是否正确?如果正确,请给出证明：如果不正确,请举出反例或说明理由.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 03:26:36

判断下列命题是否正确?如果正确,请给出证明：如果不正确,请举出反例或说明理由.
（1）三角形中位线平行与第三边,且等于第三边的一半.
（2）一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是菱形.

1）正确!【不知道你学习到什么程度,哪些定理能用,哪些定理还不知道,所以不好把握证明的尺度.】
2）错误!如《筝形》——两组邻边分别相等的四边形.它的【由两个相等边夹角顶点】连成的对角线《垂直平分》另外一条对角线,但《筝形》不是菱形!【连《平行四边形》都不一定是.】
再问：能证明一下么
再答： 1）还是 2）？ 1）吧 [假定学习过平行四边形和全等三角形的全部知识。] 已知：△ABC中E是AB的中点、F是AC的中点求证：EF∥BC & EF=(1/2)BC 证明：延长EF至G使GF=EF，连FC ∵CF=AF 【中点定义】 ∠CFG=∠AFE 【对顶角】 GF=EF 【辅助线已知】 ∴△CGF≌△AEF 【边。角。边】 ∴∠G=∠AEF GC=AE(=BE) 【对应元素相等】 ∴GC∥AB 【内错角相等，两直线平行】 => GC∥=BE ∴EBCG是平行四边形【一组对边平行且相等】 ∴EG∥=BC 【平行四边形的定义 + 性质】 ∵EF=（1/2)EG 【EF+GF=EF+EF=2EF=EG => EF=EG/2】 ∴EF∥=BC/2

判断下列说法是否正确,如果正确,请说明理由,如果不正确,请举出反例下面的命题是否正确?如果正确,请给出证明；如果不正确,请给出反例：命题：一组对边相等,一组对角相等的四边形一定是平行四边请先判断下列命题是真命题还是假命题.如果是假命题,请举出反例,如果是真命题,请给出证明. 判断下列命题的真假,若是假命题请举出反例或说明理由请判断下列有关说法是否正确,若不正确,请举出反例判断下列命题的真假,如果是真命题,请说明理由；如果是假命题,请举出反例.1.若判断下列说法是否正确,若认为不正确,请举出反例判断以下两个命题真假,是假命题请举反例说明,如果是真命题请给出证明. 判断下列语句是否正确,如果不正确,请改正. 我们用字母a表示一个有理数，试判断下列说法是否正确，若不正确，请举出反例．用字母a表示一个有理数,试判断下列说法是否正确,若不正确,请举出反例. 判断下列命题的真假,若是真命题,请给出证明,若是假命题,请举出反例