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证明或举出反例:一个平面和另一个平面垂直,则和此平面平行的平面和另一个平面垂直

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 20:17:49
证明或举出反例:一个平面和另一个平面垂直,则和此平面平行的平面和另一个平面垂直
已知三个平面α、β、φ,已知α⊥β,α‖φ
求证:β⊥φ
在α上任作两条相交的直线l,L很显然l⊥β,L⊥β
过l作一平面交φ于l'
过L作一平面交φ于L'
很显然l‖l',L‖L'
所以l'⊥β,L'⊥β
由于l'、L'是φ上相交的两条直线,
所以β⊥φ