作业帮已知条件p：ab不等于0,a+b=1,条件q：a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0.求证：p是q的充分必要条件（要过
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 10:54:03
已知条件p：ab不等于0,a+b=1,条件q：a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0.求证：p是q的充分必要条件（要过程）
充分性：由a+b=1推出a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0
证明:a^3+b^3+ab-a^2-b^2
=(a+b)(a^2-ab+b^2)-a^2+ab-b^2
由a+b=1有上式=0
必要性：由a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0推出a+b=1
证明:a^3+b^3+ab-a^2-b^2
=(a+b)(a^2-ab+b^2)-a^2+ab-b^2
=(a^2-ab+b^2)(a+b-1)
=(a+b-1)[(a-b/2)^2+3b^2/4]=0
因为ab≠0,所以a≠0,b≠0,所以(a-b/2)^2+3b^2/4>0
所以a+b-1=0,a+b=1
综上所述,p是q的充分必要条件
证明:a^3+b^3+ab-a^2-b^2
=(a+b)(a^2-ab+b^2)-a^2+ab-b^2
由a+b=1有上式=0
必要性：由a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0推出a+b=1
证明:a^3+b^3+ab-a^2-b^2
=(a+b)(a^2-ab+b^2)-a^2+ab-b^2
=(a^2-ab+b^2)(a+b-1)
=(a+b-1)[(a-b/2)^2+3b^2/4]=0
因为ab≠0,所以a≠0,b≠0,所以(a-b/2)^2+3b^2/4>0
所以a+b-1=0,a+b=1
综上所述,p是q的充分必要条件
p:a不等于0,q:ab不等于0,p是q的什么条件(充分条件,必要条件,充要条件.)
P:a+b=1;q:a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0 p是q的什么条件 为什么
指出下列各组条件与结论中,条件p是结论q的什么条件.（1）p：a=0,q：ab=0；（2）p：a=b,q：（a-b）平方
已知P:AB=0; Q:A=0或b=0,则p是q的______条件.
已知p:A={x/x^2+ax+1≤0} q：B{x/x^2-3x+2≤0} 若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范
已知p：A={x∈R|x2+ax+1≤0}，q：B={x∈R|x2-3x+2≤0}，若p是q的充分不必要条件，求实数a的
3、已知条件p：；条件q：,则条件p是条件q的（A ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．
数学 充分条件.p是q的必要条件与p是q的必要不充分条件有什么区别?如：“a+b为偶数”,是“a,b都是偶数的”必要条件
c=0是直线Ax+By+C=0经过原点（）A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件D.等价条件设P：X＞2,q：x＞4,
两个事件A,B独立的充分必要条件是P(AB)=P(A)*P(B)吗?
若P=a²+3ab+b²,Q=a²-3ab+b²,化简P-[Q-2P-（-P-Q
随机事件A,B相互独立,(1)P(AUB)=0 (2)P(AB)=1 哪个条件充分?