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如图,四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0,0),B(1,0),C(2,1),D(0,3),绕y轴旋转一周,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 02:56:31
如图,四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0,0),B(1,0),C(2,1),D(0,3),绕y轴旋转一周,
求所得旋转体体积
这个四边形是个组合体,上面是圆锥,下面是拱形
如图所示:

可见,所求体积,为组合体的体积
1、上部为一个高为2、底面半径为2的圆锥:
其体积为:π×2²×2/3=8π/3
2、下部为一个底面半径为2、顶面半径为1、高为1的圆锥台:
其体积为:π×2²×2/3-π×1²×1/3=7π/3
3、所求组合体的体积为:
8π/3+7π/3=5π.