已知等比数列{an}中，a1=2，且a1，a2+1，a3成等差数列，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 19:49:04

已知等比数列{a_n}中，a₁=2，且a₁，a₂+1，a₃成等差数列，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{na_n}的前n项的和．

（1）设数列{a_n}的公比为为q，依题意，a₂=2q，a₃=2q²；
∵a₁，a₂+1，a₃成等差数列，
∴a₁+a₃=2（a₂+1），
∴2+2q²=4q+2，
解得q=2或q=0，
∵q≠0，
∴q=2，a_n=2•2^n-1=2ⁿ…（5分）
（2）设数列{na_n}的前n项的和为S_n，
则S_n=1×2+2×2²+3×2³+…+n×2ⁿ（1）
2S_n=1×2²+2×2³+…+（n-1）×2ⁿ+n×2ⁿ⁺¹（2）…（8分）
（1）-（2）得：
-S_n=2+2²+2³+…+2ⁿ-n×2ⁿ⁺¹
=
2(2n−1)
2−1-n×2ⁿ⁺¹
=-2-（n-1）×2ⁿ⁺¹，
∴S_n=（n-1）×2ⁿ⁺¹+2…（14分）

已知等比数列{An},a1=3,且4a1 2a2 a3成等差数列,则a3+a4+a5等于? 已知an是等比数列,如果lim（a1+a2+```+an）=2,且a3,a5,a6成等差数列,则a1 已知等比数列an中,各项都是正数且a1,1/2a3,2a2成等差数列,则a2011/a2009等于已知等比数列an中,各项都是正数且a1,1/2a3,2a2成等差数列,则q2等于? 已知等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,(1/2)a3,2a2成等差数列,则: 在等比数列{an}中,an>0,q≠1,且a2,1/2,a3,a1成等差数列,则（a2+a3）/（a3+a4）=? 已知等比数列{an}的各项都是正数，且5a1，12a3，4a2成等差数列，则a2n+1+a2n+2a1+a2=（　　）在公差为d的等差数列(an)中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列,急已知等比数列{an}中，a1=2，a3=18，等差数列{bn}中，b1=2，且a1+a2+a3=b1+b2+b3+b4＞已知等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,1/2a3,2a2成等差数列,则（a9+a10)/（a7+a8)=? 已知等比数列(an)中,各项都是正数,且a1,1/2a3,2a2成等差数列,则a9+a10/a7+a8= 已知:在等比数列{an}中;各项都是正数,且a1,1/2a3,2a2成等差数列则a9+a10/a7+a8=多少