为什么圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 11:10:19

一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3
根据圆柱体积公式V＝Sh（V＝rrπh）,得出圆锥体积公式：
V＝1/3Sh（V＝1/3SH）
S是底面积,h是高,r是底面半径.
证明：
把圆锥沿高分成k分
每份高 h/k,
第 n份半径：n*r/k
第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2
第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
因为
1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
所以
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
=pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
因为当n越来越大,总体积越接近于圆锥体积,1/k越接近于0
所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因为V柱=pi*h*r^2
所以
V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3
证毕.

圆柱体积是圆锥的3倍,它们一定等底等高.圆柱和圆锥等底等高,长方形是圆柱体积的3倍. 一个等底等高的圆柱体积是一个和它等底等高的圆锥体积的3倍,这里竟是2倍?如图. 一个圆柱与圆锥等底等高,为什么圆柱的体积就是圆锥体积的3倍如果圆柱体积是圆锥体积的3倍,那么他们一定等底等高. 为什么圆柱的体积比它等底等高的圆锥的体积大2倍 1.圆柱体积比与它等底等高的圆锥体积大3倍.是对还是错,为什么? 圆柱的体积比和它等底等高的圆锥体积大4立方分米,圆柱体积是（立方米,圆锥的体积是（立方分米等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍.√还是×? 一个圆锥体和它等底等高的圆柱体的体积相差16立方厘米,圆锥体积(),圆柱体积是() 一个圆柱体积是一个圆锥体积的3倍,则圆柱和圆锥一定是等底等高对吗成正比例吗?圆柱的体积和它等底等高的圆锥的体积. 圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的()分之(),