四个连续正整数的积与1的和是不是一定是一个完全平方数?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 13:11:10

四个连续正整数的积与1的和是不是一定是一个完全平方数?
证明+举例,

四个连续正整数的积与1的和一定是一个完全平方数.
证：
设4个连续正整数分别为n,n+1,n+2,n+3 (其中n为正整数)
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²
四个连续正整数的积与1的和一定是一个完全平方数.举例就算了,可以任意举,一定满足的.

试证明四个连续正整数的积加1,一定是一个完全平方数?(写出证明和步骤) 命题"四个连续正整数的积与1的和必是一个完全平方数"是否正确说明：四个连续正整数的积加1一定是个完全平方数. 证明:4个连续正整数的积与1的和,一定是个完全平方数求证：四个连续自然数的乘积与1的和一定是完全平方数试说明：四个连续自然数的积与1的和是一个完全平方数. 求证：四个连续自然数的积加上1,一定是一个数的完全平方数证明：四个连续整数之积与1的和是一个完全平方数. 求证：四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数. 求证：四个求证：四个连续整数的积与1的和是完全平方数求证四个连续正整数的积与1的和是一个质数的平方证明：4个连续正整数的积加上1一定是完全平方数．