已知函数y=-5sin^2 x+4√3 sinx cosx-cos^2 x,x∈{-π|2,0},求此函数的值域

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 04:15:43

Y=-5sin^2 x+4√3 sinx cosx-cos^2 x
=-2+4sin（2X+π/6）
因为x∈{-π|2,0}
所以2X+π/6属于（-5π/6,π/6）
所以值域为（-6,0）
再问： Y=-5sin^2 x+4√3 sinx cosx-cos^2 x =-2+4sin（2X+π/6）这个怎么变成下面一步呢
再答： Y=-5sin^2 x+4√3 sinx cosx-cos^2 x =-5*（1-cos2X）/2+2√3sin 2X-（1+cos2X）/2 =-2+2（√3sin2X+cos2X） =-2+4sin（2X+π/6）用到公式：sin²X=（1-cos2X）/2 cos²X=（1+cos2X）/2 AsinX+BcosX=√（A²+B²） *sin（X+ψ）注：ψ为直角坐标系上与点（A，B）与原点连线与X轴正半轴的夹角附：上次的回答因为字数不超过100字，不得不删减，抱歉！
再问：很谢谢O(∩_∩)O谢谢你的热心回答但是还有没有别的做法呢还没学到这个公式谢谢啦
再答：求导亦可。（sinX）’=cosX ，（cosx）'=-sinx 然后令导数=0，求得x，代入即可。建议你记住这几个公式，对你解题有帮助

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