已知奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递减.且f(2)=0,则不等式(x-1)f(x-1)>0的解集为______.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 20:29:33
已知奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递减.且f(2)=0,则不等式(x-1)f(x-1)>0的解集为______.
∵函数f(x)为奇函数且在(-∞,0)上单调递减,
∴f(x)在(0,+∞)上也单调递减,
∴(x-1)f(x-1)>0可变形为
x-1>0
f(x-1)>0 ①或
x-1<0
f(x-1)<0 ②
又∵函数f(x)为奇函数且f(2)=0,∴f(-2)=-f(2)=0
∴不等式组①的解为
x-1>0
x-1<2,即1<x<3;
不等式组①的解为
x-1<0
x-1>-2,即-1<x<1
∴不等式(x-1)f(x-1)>0的解集为{x|-1<x<1或1<x<3}
故答案为{x|-1<x<1或1<x<3}
∴f(x)在(0,+∞)上也单调递减,
∴(x-1)f(x-1)>0可变形为
x-1>0
f(x-1)>0 ①或
x-1<0
f(x-1)<0 ②
又∵函数f(x)为奇函数且f(2)=0,∴f(-2)=-f(2)=0
∴不等式组①的解为
x-1>0
x-1<2,即1<x<3;
不等式组①的解为
x-1<0
x-1>-2,即-1<x<1
∴不等式(x-1)f(x-1)>0的解集为{x|-1<x<1或1<x<3}
故答案为{x|-1<x<1或1<x<3}
已知奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,且f(2)=0,则不等式(x-1)f(x-1)>0的解集是( )
函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0 f(x)在[0,1]上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,不等式f(x
已知函数f(x)是定义在R上的单调奇函数,且f(1)=-2,(1)求证f(x)为单调递减函数
定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,满足f(1)=0,则不等式f(x)>0的解集为______.
已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,它在区间[0,1)上单调递减,且f(1-a)+f(1-a^2)
已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,它在区间[0,1)上单调递减,且f(1+a)+f(1-a^2)
已知定义在R上的函f(x)满足f(x)=f(4-x),又函数f(x+2)在[0,+∞]上单调递减.(1)求不等式f(3x
定义在R上的奇函数f(x)满足:①f(x)在(0,+∞)内单调递增②f(1)=0,则不等式(x-1)f(x)>0的解集为
f(x)为定义在区间(-2,2)的奇函数,在区间(0,2)递减,则不等式f(x)-f(-x)>X的解集
已知f(x)为R上的奇函数,且在(0,+无穷大)上单调递增,且f(2)=0,则不等式f(x)>0的解集为
若函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x-1-3,则不等式f(x)>1的解集为______.
函数的奇偶性设奇函数 f(x)在(0,+∞)上为增函数,且 f(1)=0,则不等式 f(x)-f(-x) / x