（2014•马鞍山三模）如图所示，水平放置的两平行金属板M、N，板长为L，间距为d，板间充满垂直纸面向里的匀强磁场，质量

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/09 12:16:53

（2014•马鞍山三模）如图所示，水平放置的两平行金属板M、N，板长为L，间距为d，板间充满垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电量为q的粒子（不考虑重力）从两板中央的O点沿中轴线OO′以速度v₀水平射入．
（1）若粒子恰从N板右边缘飞出，求匀强磁场磁感应强度B的大小；
（2）若M、N板加电压U，可使粒子沿直线OO′通过平行板电容器，求U的大小；
（3）若撤去磁场，保持（2）问中两板间电压和粒子入射速度不变，求粒子在两板间运动的时间t及沿电场力方向的位移y．

（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为r，由几何关系知：
r²-（r-
d
2）²=L²
又qv0B＝m

v20
r
解得：B=
4dmv0
q(d2+4L2)
（2）粒子沿着直线OO′运动时，有：
qv₀B=qE
解得：E=
U
d
解得：U=
4d2m
v20
q(d2+4L2)
（3）撤去磁场，粒子在电场力的作用下做类似平抛运动，假设粒子能飞出平行板，则：
L=v₀t
y=
1
2gt2
q=
qE
m
解得：y=
2dL2
d2+4L2＜
d
2
所以假设成立，即粒子在两极间运动的时间t=
L
v0，沿着电场力方向的位移：y=
2dL2
d2+4L2；
答：（1）若粒子恰从N板右边缘飞出，匀强磁场磁感应强度B的大小
4dmv0
q(d2+4L2)；
（2）若M、N板加电压U，可使粒子沿直线OO′通过平行板电容器，U的大小为
4d2m
v20
q(d2+4L2)；
（3）若撤去磁场，保持（2）问中两板间电压和粒子入射速度不变，粒子在两板间运动的时间t为
L
v0，沿电场力方向的位移y为
2dL2
d2+4L2．