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如图所示,△ABC是等边三角形,AD是∠BAC的平分线,△ADE是等边三角形,则BE=BD,请说明理由

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 11:06:53
如图所示,△ABC是等边三角形,AD是∠BAC的平分线,△ADE是等边三角形,则BE=BD,请说明理由
∵∠ABC是等边三角形,AB是∠ABC的平分线
∴∠CAD=30°,∠BAD=30°(等边三角形每个角60°)
∵∠ADE是等边三角形,∠BAD=30°
∴∠BAE=30°
设AB与DE的交点为O
∵∠BAE=30°、∠BAD=30°
∴AB是∠DAE的平分线
∴BE=BD,AOD=90°
∴BOD=90°
在△BDE中:∵BE=BD,BO⊥DE
∴三角形BDE是等腰三角形
∴BE=BD