已知F1F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/22 11:50:01
已知F1F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,
设其中一条渐近线方程为 y=b/a*x,则直线 MF2 的方程为 y= -a/b*(x-c) ,
联立可解得 M(a^2/c,ab/c),
所以由 |MF1|^2=9|MF2|^2 得 (a^2/c+c)^2+(ab/c)^2=9[(a^2/c-c)^2+(ab/c)^2] ,
化简得 8c^4-20a^2c^2+8a^2b^2+8a^4=0 ,
把 c^2=a^2+b^2 代入可得 2b^4+a^2*b^2-a^4=0 ,
两边同除以 a^4 得 2(b/a)^4+(b/a)^2-1=0 ,
所以 [2(b/a)^2-1][(b/a)^2+1]=0 ,
解得 (b/a)^2=1/2 ,所以 b/a=√2/2 ,
因此双曲线的渐近线方程为 y=±√2/2*x .
联立可解得 M(a^2/c,ab/c),
所以由 |MF1|^2=9|MF2|^2 得 (a^2/c+c)^2+(ab/c)^2=9[(a^2/c-c)^2+(ab/c)^2] ,
化简得 8c^4-20a^2c^2+8a^2b^2+8a^4=0 ,
把 c^2=a^2+b^2 代入可得 2b^4+a^2*b^2-a^4=0 ,
两边同除以 a^4 得 2(b/a)^4+(b/a)^2-1=0 ,
所以 [2(b/a)^2-1][(b/a)^2+1]=0 ,
解得 (b/a)^2=1/2 ,所以 b/a=√2/2 ,
因此双曲线的渐近线方程为 y=±√2/2*x .
已知F1F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,P为双曲线上的一点,
已知F1F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)左右焦点,
已知F1F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,过f1且垂直于x轴与双曲线交于A
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1,(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,以F1F2为直径的圆与双曲线
已知F1F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b=1(a>0 b>0)的左,右焦点,过f1且垂直于x轴的直线与双曲线交
已知双曲线C1:x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1F2,抛物线C2:y^2=2px与双曲线C1共同焦
双曲线题:已知F1,F2,分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,
已知F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2(a>0,b>0)的两个焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2
双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1左右焦点为F1F2,右支上有一点P,满足
设F1F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1F2,点P在双曲线的右支上,且PF1=7PF2,求双曲线的离