两道双曲线题(详细点,有分加)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 12:43:56
两道双曲线题(详细点,有分加)
1.以动圆与两圆:x²+y²=1和x²+y²-8x+12=0都外切,则动圆心的轨迹为?
2.如图,已知梯形ABCD中AB=2CD,点E分有向线段AC所成的比为8/11,双曲线过C、D、E三点,且以A、B为焦点,求双曲线的离心率.
1.以动圆与两圆:x²+y²=1和x²+y²-8x+12=0都外切,则动圆心的轨迹为?
2.如图,已知梯形ABCD中AB=2CD,点E分有向线段AC所成的比为8/11,双曲线过C、D、E三点,且以A、B为焦点,求双曲线的离心率.
1 两已知圆的圆心和半径分别是C1(0,0),r1=1; C2 (4,0) ,r2=2,
设动圆圆心为M,半径为R,由于与两已知圆都外切,所以:
MC1=r1+R,MC2=r2+R,相减得:MC2 -MC1=r2-r1=1.
有双曲线定义,点M的轨迹是以C1,C2为焦点的双曲线的左支.
2 以AB方向为X轴正向AB垂直平分线为Y轴建立坐标系,设A(-c,0),B(c,0),由于
AB=2CD,所以可设C(c/2,m),D(-c/2,m),再设E(x,y),因为点E分有向线段AC所成的比
为8/11,所以由向量AE=8/19倍向量AC(或由定比分点坐标公式),可得:
19(x+c,y)=8(3c/2,m),解得:x=-7c/19,y=8m/19,即E(-7c/19,8m/19)
设双曲线方程为:x^2/a^2-y^2/b^2=1,把CE两点坐标代入得:
c^2/(4a^2) - m^2/b^2=1,49c^2/(361a^2)-64m^2/361b^2=1,
消去m得:c^2/a^2=9,所以离心率e=c/a=3
设动圆圆心为M,半径为R,由于与两已知圆都外切,所以:
MC1=r1+R,MC2=r2+R,相减得:MC2 -MC1=r2-r1=1.
有双曲线定义,点M的轨迹是以C1,C2为焦点的双曲线的左支.
2 以AB方向为X轴正向AB垂直平分线为Y轴建立坐标系,设A(-c,0),B(c,0),由于
AB=2CD,所以可设C(c/2,m),D(-c/2,m),再设E(x,y),因为点E分有向线段AC所成的比
为8/11,所以由向量AE=8/19倍向量AC(或由定比分点坐标公式),可得:
19(x+c,y)=8(3c/2,m),解得:x=-7c/19,y=8m/19,即E(-7c/19,8m/19)
设双曲线方程为:x^2/a^2-y^2/b^2=1,把CE两点坐标代入得:
c^2/(4a^2) - m^2/b^2=1,49c^2/(361a^2)-64m^2/361b^2=1,
消去m得:c^2/a^2=9,所以离心率e=c/a=3
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如图,在平面直角坐标系中,双曲线y=kx过点A(-4,1),过点P是与点A不重合的双曲线上任一动点,过点A和P分别向两坐
双曲线的两条渐近线的方程为y=±√2x,且经过点(3,-2√3).求双曲线的方程.
如果双曲线经过点(6,根号3),且它的两条渐近线方程是x加减3y=0,求该双曲线方程
已知双曲线的两条渐近线方程为y=正负二分之根号二x,并且经过点A(1,1),求该双曲线的方程
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