关于抛物线的题目1.已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在Y轴上.抛物线上的点（M,-2）到焦点的距离等于4,则M=?2.已

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 20:42:14

关于抛物线的题目
1.已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在Y轴上.抛物线上的点（M,-2）到焦点的距离等于4,则M=?
2.已知抛物线Y^2=2PX(P大于0)的焦点F,P1（x1.y1）,P2（x2,y2）,P3（x3,y3）在抛物线上,且2*X2=X1+X3,则：（答案中都有绝对值的）
AFP1+FP2=FP3
B.FP1^2+FP2^2=FP3
C.2FP2=FP1+FP3
D.FP2^2=FP1*FP3
3.已知抛物线Y^2=2px(P大于0),焦点为F,一直线L与抛物线交与A.B俩点,IAFI+IBFI=8.且AB的垂直平分线恒过定点S（6,0）,求抛物线方程

1.点（M,-2）到焦点的距离等于4
-->（M,-2）到准线距离为4
所以准线为y=2
所以p/2=-2 -->p=-4 2p=-8
x^2=2py -->x^2=-8y
所以y=-2 x=M=±4
2.FP1=x1+p/2 FP2=x2+p/2 FP3=x3+p/2
由x1+x3=2x2 -->2FP2=FP1+FP3
（用抛物线定义）
所以为C
3.① 焦点在x轴上,可设抛物线方程为：y² = 2px.可以判断焦点在(p/2,0)点.
② 设A点坐标(x1,y1),B点坐标(x2,y2),设AB斜率是k,线段AB的垂直平分线斜率是k'
则：kk' = -1,所以：
(y1-y2)/(x1-x2) * [(y1+y2)/2 - 0 ]/[(x1+x2)/2 - 6] = -1
(y1² - y2²) / [x1² - x2² -12(x1 - x2)] = -1
代入y1²=2px1,y2²=2px2,化简：
2p/(x1 + x2 - 12) = -1
x1 + x2 = 12 - 2p ---
③
AF²=(x1 - p/2)² + y1² = (x1 - p/2)² + 2px1 = (x1 + p/2)²
AF = x1 + p/2
同理：
BF = x2 + p/2
AF + BF = x1 + x2 + p ---
link:
12 - 2p + p = 8
p=4
综上：
抛物线方程：
y² = 8x

已知抛物线顶点为坐标原点,焦点在y轴上,抛物线上的点M(m,-2)到焦点的距离为4,则m等于 A,4.B,-2.C,4或已知抛物线的顶点为原点,焦点在Y轴上,抛物线上的点(m,-2)到焦点的距离为4,则m的值为? 已知抛物线顶点为坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上的点M（m，-2）到焦点的距离为4，则m=______．已知抛物线的顶点在坐标原点，且焦点在y轴上．若抛物线上的点M（m，-3）到焦点的距离是5，则抛物线的准线方程为_____ 已知顶点在坐标原点,焦点在X轴正半轴的抛物线上有一点A（1/2,m）,A点到抛物线焦点的距离为1 已知抛物线的对称轴是x轴,顶点在原点,抛物线上的点(3,m)到焦点的距离等于4,求抛物线的方程已知抛物线的顶点在原点,对称轴为X轴,抛物线上的点M（-2,m）到焦点... 已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,且抛物线上一点(-3,m)到焦点的距离为5,求抛物线的方程. 已知抛物线的顶点为坐标原点,焦点在y轴上,且其上一点(m,-2)到抛物线的焦点的距离为4,则实数m的值是已知抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M（a，4）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和a值．已知抛物线的顶点在原点焦点在y轴上,抛物线上的点P（m,4)到其准线的距离等于5,求标准方程,过抛物线的焦已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y），若点M到抛物线焦点的距离为3，则|OM|=______