三角形ABC中,AD垂直BC于D,点E在AD上,且DE=CD,求证:BE=AC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 06:00:57

三角形ABC中,AD垂直BC于D,点E在AD上,且DE=CD,求证:BE=AC
应该没少条件..
可能要用辅助线..
图无法提供.
在这里讲一讲吧.
是一个直立的三角形的较长的直角边靠着一个平躺着的直角三角形的较短直角边..

证明：如图因为：AD⊥BC,DE=CD
所以：∠DEC=∠DCE=45°
又因为：∠ADC=∠EBD+∠DBE=90°
在三角形EBD中:∠EBD+BEC+BCE=180°
即：∠EBD+∠BED+∠DEC+∠DCE=180°
可得：∠BEB+∠DEC=90°
推出：∠BEC=90°
又因为:∠ECD=45° 所以：∠EBD=45° 得：BE=EC
但本题要证：BE=AC,所以由三角形三边关系可知,不存在BE=AC,只可能是E点和A点重合.因为∠BAC=90° AD⊥BC ∠ABC=∠ACB=45°,所以原三角形为等腰直角三角形.即：AB=AC,又因为E点和A点重合,可得BE=AC

如图,△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于B,点E在AD上,且DE=CD,求证：BE=AC 已知,如图,在三角形ABC中,点D,E在BC上,且CD=DE,过点E作EF//AB交AD于F,且EF=AC,求证:AD是在三角形abc中,ad垂直于bc于点d,be垂直于ac于点e,ad等于bd,求证:af+dc=bd 已知在三角形ABC中,D是AB上一点,且AD=AC,DE平行于BC,DC平分角EDF,求证：AF垂直平分CD. 三角形ABC中E为AB的中点,CD平分角ACD,AD垂直于CD于点D,求证DE=1/2（BC-AC）如图所示，△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E在AD上，且BE=AC．求证：DE=CD．如图,已知在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,BE垂直AC于点E,AD=BD,求证：AF+DC=BD 如图在三角形ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,BE垂直于CE于点E,AD垂直于CE于D,求证AD-BE=DE 三角形ABC中,角B=角ACB,点D在AC的延长线上,点E在AB上,且BE=CD,DE交BC于G,EF垂直BC于F,求证 1.如图,三角形ABC中,AD垂直BC于D,且CD=AB+BD.∠B的角平分线叫AC于点E.求证：E在BC的垂直平分线上 1在三角形abc中D是边BC上一点且AD=AC DE‖BC CD 平分∠EDF求证AF垂直平分CD 三角形ABC中,AD垂直于BC,BE垂直于AC,BE和AD交于F点,且DF=DC求证BD=AF+CD