已知：如图，▱ABCD中，AD=2AB，将CD向两边分别延长到E，F使CD=CE=DF．求证：AE⊥BF．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 19:37:00

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABH=∠F，
∵CD=CE=DF，
∴AB=DF，
在△ABH和△DFH中，

∠ABH＝∠F
∠AHB＝∠DHF
AB＝DF，
∴△ABH≌△DFH（AAS），
同理：△ABG≌△ECG，
∴AH=DH，BG=CG，
∵AD=2AB，
∴AH=AB=BG，
∴∠ABH=∠AHB，∠BAG=∠AGB，
∵∠CBH=∠AHB，∠DAG=∠AGB，
∴∠BAG=∠DAG，∠ABH=∠CBH，
∵∠DAB+∠ABC=180°，
∴∠BAG+∠ABH=90°，
∴AE⊥BF．

已知：平行四边形ABCD,AD=2AB,延长AB到F,使BF=AB,延长BA到E,使AE=AB,求证：CE⊥DF 如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,点E,F在AB上,且AE=BF,连接CE,DF.求证：CE=DF . 如图，已知AB=CD，AE=BF，CE=DF，求证：∠E=∠F．如图,已知在四边形ABCD中,AD=2AB,延长AB到F,使BF=AB,延长BA到E,使AE=AB,连接CE和DF,交A 已知,如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,延长AB到F,使BF=AB,延长BA到E,使AE=AB,连接CE,DF 已知在平行四边形ABCD中,AB=2AD,延长AD到F,使DF=AD,又延长DA到E使AE=AD求证BF垂直CE 如图矩形ABCD中，延长CB到E，使CE=AC，F是AE中点．求证：BF⊥DF．已知:如图,AD=CD CE=BF DF=AE 求证AB‖DC 如图,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,CE=BF.求证AE=DF 如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,延长AB到F,使BF=AB,延长BA到E,使AE=BA,连接DF,CE.求证如图,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F.CE=BF,求证AB‖CD. 如图,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,CE=BF,求证:AB∥CD.