设函数f（x）的定义域关于原点对称，则f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）= f(x)-f(-x)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 07:25:21

设函数f（x）的定义域关于原点对称，则f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）=
f(x)-f(-x)
2 ，h（x）=
f(x)+f(-x)
2 ．
因为g（-x）=
f(-x)-f(x)
2 =-
f(x)-f(-x)
2 =-g（x），所以g（x）为奇函数；
因为h（-x）=
f(-x)+f(x)
2 =h（x），所以h（x）为偶函数，
综上知，定义域关于原点对称的任一函数可写成一奇函数与一偶函数的和，且奇函数g（x）=
f(x)-f(-x)
2 ，
故所求奇函数为：
f(x)-f(-x)
2 =
lg( x 2 -x+1)-lg( x 2 +x+1)
2 =
1
2 lg
x 2 -x+1
x 2 +x+1 ．
故答案为：
1
2 lg
x 2 -x+1
x 2 +x+1 ．

已知函数f(x)与g(x)的图像关于原点对称,且f(x)=x^2+2x.（1）求函数g(x)的解已知函数f(x),g(x)的图像关于原点对称,且f(x)=x平方+2x （1）求g(x)的解析式（2）若h(x)=g( 设f(x)是一个定义域关于原点对称的函数,则F1(x)=f(x)+f（-x）为偶函数,F2(x)=f(x)-（-x）为奇函数y=f(x)是偶函数,则函数g(x)=f(f(x))的图像关于（）对称 f(x)的定义域关于原点对称 F(x)=f(x)+f(-x)为偶函数 G(x)=f(x)-f(-x)为奇函数已知函数f（x）的定义域是【0,3】,设g(x)=f(2x)-f(x+2).求g(x)的解析式和定义域设函数f(x）,g(x)为定义域相同的奇函数,试问（1）函数F(x)=f(x)+g(x)是奇函数还是偶函数?为什么?（设函数f(x)=ln1=1+x/1-x,则函数g（x）=f(x/2)+f(1/x0的定义域为多少已知函数f（x）=x2+2x−4，(x＞0)，g（x）和f（x）的图象关于原点对称．设函数f（x）,g（x）为定义域相等的奇函数,求F（x）=f（x）+g(x)的奇偶性已知函数f(x)=lg（2+x）,g(x)=lg(2-x),设h(x)=f(x)+g(x) 求函数h(x)的定义域设f(x)是定义在（0,+∝）内的函数,g（x）=f（x）+f（-x）,h（x）=f（x）-f（-x）,判断g（x）和h