作业帮两道函数（奇偶性）的题啊!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 05:30:34
两道函数（奇偶性）的题啊!
1.已知函数f（x）是定义在区间【-1,1】上的奇函数,当a,b∈【-1,1】,且a+b≠0时,
f（a）+f（b）/a+b >0.
1）试判断函数f（x）的单调性,并给以证明；
2）若f（1）=1,且f（x）≤m对所有x∈【-1,1】恒成立,求实数m的取值范围.
2.已知函数g（x）=-x^2-3,f（x）是二次函数,且f（x）+g（x）为奇函数,当x∈【-1,2】时,f（x）的最小值为1,求f（x）的表达式.
1.已知函数f（x）是定义在区间【-1,1】上的奇函数,当a,b∈【-1,1】,且a+b≠0时,
f（a）+f（b）/a+b >0.
1）试判断函数f（x）的单调性,并给以证明；
2）若f（1）=1,且f（x）≤m对所有x∈【-1,1】恒成立,求实数m的取值范围.
2.已知函数g（x）=-x^2-3,f（x）是二次函数,且f（x）+g（x）为奇函数,当x∈【-1,2】时,f（x）的最小值为1,求f（x）的表达式.
1.已知函数f（x）是定义在区间【-1,1】上的奇函数,当a,b∈【-1,1】,且a+b≠0时,
f（a）+f（b）/a+b >0.
1）试判断函数f（x）的单调性,并给以证明；
2）若f（1）=1,且f（x）≤m对所有x∈【-1,1】恒成立,求实数m的取值范围.
(1)∵f(a)+f(b)/(a+b)＞0
∴f(a)+f(b)和a+b同号
∴f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数
∴f(-x)=-f(x)
当a＞-b时,
f(a)-f(-b)/(a+b)=f(a)+f(b)/(a+b)＞0
∴f(a)+f(b)＞0
∴f(x)是定义在[-1,1]上的递增函数
法二：
x1,x2属于（-1,1）,x1>x2
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)
因为x1-x2>0及已知条件
f(x1)-f(x2)>0
增函数
(2) 因为f(x)[-1,1]上递增
f(x)《f(1)《1
即对所有x属于(-1,1)
m》1
2.已知函数g（x）=-x^2-3,f（x）是二次函数,且f（x）+g（x）为奇函数,当x∈【-1,2】时,f（x）的最小值为1,求f（x）的表达式
f(x)=ax^2+bx+c
f(x)+g(x)为奇函数
则f(x)+g(x)=-[f(-x)+g(-x)]
ax^2+bx+c-x^2-3=-(ax^2-bx+c-x^2-3)
(2a-2)x^2+2c-6=0
则a=1 c=3
所以f(x)=x^2+bx+3=(x+b/2)^2+3-b^2/4
1'-b/2属于[－1,2]
则最小值为3-b^2/4=1
b=2√2或者b=-2√2
均不属于[－1,2]所以舍去
2'-b/22
最小值为x=-1时取得 f(-1)=1-b+3=1
b=3
满足
3'-b/2>2时
f（a）+f（b）/a+b >0.
1）试判断函数f（x）的单调性,并给以证明；
2）若f（1）=1,且f（x）≤m对所有x∈【-1,1】恒成立,求实数m的取值范围.
(1)∵f(a)+f(b)/(a+b)＞0
∴f(a)+f(b)和a+b同号
∴f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数
∴f(-x)=-f(x)
当a＞-b时,
f(a)-f(-b)/(a+b)=f(a)+f(b)/(a+b)＞0
∴f(a)+f(b)＞0
∴f(x)是定义在[-1,1]上的递增函数
法二：
x1,x2属于（-1,1）,x1>x2
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)
因为x1-x2>0及已知条件
f(x1)-f(x2)>0
增函数
(2) 因为f(x)[-1,1]上递增
f(x)《f(1)《1
即对所有x属于(-1,1)
m》1
2.已知函数g（x）=-x^2-3,f（x）是二次函数,且f（x）+g（x）为奇函数,当x∈【-1,2】时,f（x）的最小值为1,求f（x）的表达式
f(x)=ax^2+bx+c
f(x)+g(x)为奇函数
则f(x)+g(x)=-[f(-x)+g(-x)]
ax^2+bx+c-x^2-3=-(ax^2-bx+c-x^2-3)
(2a-2)x^2+2c-6=0
则a=1 c=3
所以f(x)=x^2+bx+3=(x+b/2)^2+3-b^2/4
1'-b/2属于[－1,2]
则最小值为3-b^2/4=1
b=2√2或者b=-2√2
均不属于[－1,2]所以舍去
2'-b/22
最小值为x=-1时取得 f(-1)=1-b+3=1
b=3
满足
3'-b/2>2时