已知函数f(x)=(x^2+1)/(bx+c)是奇函数,且f(1)=2.(1)求f(x)的表达式 (2)判断函数在(0,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 06:35:46

已知函数f(x)=(x^2+1)/(bx+c)是奇函数,且f(1)=2.(1)求f(x)的表达式 (2)判断函数在(0,1)上的单调性

（1）若x=0在f(x)的定义域中,则因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0
而此处,f(0)=1/c 是不可能为0的；
则x=0不在f(x)的定义域中,
则x=0时,分母为0,才能使0不在定义域中；
x=0时,分母为c,所以：c=0
f(x)=(x²+1)/bx,把f(1)=2代入,得：2/b=2,所以：b=1；
所以,f(x)=(x²+1)/x；
（2）f(x)=x+1/x；
令0
再问：前面（1）是什么意思啊？基本看不懂。应该要用奇函数这个条件证明吧。
再答：是的啊，奇函数的性质：f(-x)=-f(x)，如果0属于定义域，那么f(0)=-f(0)，则f(0)=0；也就是说，一个奇函数，若定义域中包含0，那么f(0)=0；反之，如果f(0)≠0则定义域肯定不包含0；那定义域为啥会不包含0呢？只能是x=0时，分母为0啊！所以x=0时，b*0+c=0，即c=0；或者还有一种更容易理解点的；奇函数，定义域要关于原点对称；而该函数的定义域显然是bx+c≠0，即x≠-c/b；定义域是x≠-c/b，又要使定义域关于原点对称，显然：-c/b=0，所以c=0；不用奇函数的定义式f(-x)=-f(x)，是因为用这个式子比较繁琐，不方便。

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