作业帮 > 数学 > 作业

已知集合A={x|x>6或x<-3},B={x|2a<x<a+3},若A∪B=A,求实数a的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 05:36:30
已知集合A={x|x>6或x<-3},B={x|2a<x<a+3},若A∪B=A,求实数a的取值范围.
由A∪B=A,知B⊆A,
分两种情况考虑:
当B=∅时,2a≥a+3,解得:a≥3,满足题意;
当B≠∅时,则

a+3>2a
2a≥6或

a+3>2a
a+3≤-3,即

a<3
a≥3或

a<3
a≤-6,
解得:a≤-6,
综上,a的取值范围是(-∞,-6]∪[3,+∞).