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高二数学证明计算题已知:a>0,b>0,a+b=1 求证: (根号下的a+2分之1)+(根号下的b+2分之1)≤2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 10:53:11
高二数学证明计算题
已知:a>0,b>0,a+b=1
求证: (根号下的a+2分之1)+(根号下的b+2分之1)≤2
a+b=1 a+1/2+b+1/2=2
[√(a+1/2)]^2+[√(b+1/2)]^2=2
由均值不等式得
2√(a+1/2)√(b+1/2)≤[√(a+1/2)]^2+[√(b+1/2)]^2=2
[√(a+1/2)+√(b+1/2)]^2=2+2√[(a+1/2)(b+1/2)]≤4
√(a+1/2)+√(b+1/2)≤2