作业帮已知△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5点P是三边上的任意一点，m=PA•PB，则m的最小值是（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/17 06:33:46
已知△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5点P是三边上的任意一点，m=
•
| PA |
| PB |
如图所示，
A（0，4），B（3，0）．
①当点P∈BC线段时，设P（x，0），0≤x≤3．
则m=
PA•
PB=（-x，4）•（3-x，0）=-x（3-x）=x2-3x=(x−
3
2)2−
9
4≥−
9
4，
当且仅当x=
3
2时取等号．
②当点P∈AC线段时，设P（0，y），0≤y≤4．
则m=
PA•
PB=（0，4-y）•（3，-y）=-y（4-y）=y2-4y=（y-2）2-4≥-4，
当且仅当y=2时取等号．
③当点P∈BA线段时，设P（x，y），0≤x≤3，0≤y≤4．
则m=
PA•
PB=（-x，4-y）•（3-x，-y）=-x（3-x）-y（4-y）=(x−
3
2)2+(y−2)2-
25
4，
当且仅当x=
3
2，y=2时取等号．
综上可得：m=
PA•
PB的最小值为-
25
4，此时点P为线段AB的中点．
A（0，4），B（3，0）．①当点P∈BC线段时，设P（x，0），0≤x≤3．
则m=
PA•
PB=（-x，4）•（3-x，0）=-x（3-x）=x2-3x=(x−
3
2)2−
9
4≥−
9
4，
当且仅当x=
3
2时取等号．
②当点P∈AC线段时，设P（0，y），0≤y≤4．
则m=
PA•
PB=（0，4-y）•（3，-y）=-y（4-y）=y2-4y=（y-2）2-4≥-4，
当且仅当y=2时取等号．
③当点P∈BA线段时，设P（x，y），0≤x≤3，0≤y≤4．
则m=
PA•
PB=（-x，4-y）•（3-x，-y）=-x（3-x）-y（4-y）=(x−
3
2)2+(y−2)2-
25
4，
当且仅当x=
3
2，y=2时取等号．
综上可得：m=
PA•
PB的最小值为-
25
4，此时点P为线段AB的中点．
在Rt△ABC 中,AB=5,AC=4,BC=3,P是△ABC 内任意一点,求PA+PB+PC的最小值
“在三角形ABC中,AB=AC=m,P为BC上任意一点,则PA的平方+PB乘以PC的值为多少?
在三角形ABC中,AB=AC=6,P是BC上任意一点,求PC*PB+PA*PA的值（提示：利用勾股定理）
在△ABC中,∠B为直角,P是△ABC外一点,且PA=PB,PB⊥BC.若M是PC的中点,试确定AB上点N的位置,使得M
在RT△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,点P是△ABC内切圆上任意一点,求|PA|^2+|PB|^2+|PC|^
在RT三角形ABC中,AC=2,BC=2,已知点P是△ABC内一点,则向量PC·(向量PA+向量PB)的最小值是?
在△ABC中,AB=AC=6,P为BC上任意一点,试求（PC×PB）+PA^2的值
P是△ABC所在平面外一点；PB=PC=AB=AC，M是线段PA上一点，N是线段BC的中点，则∠MNB=______．
P是三角形ABC所在平面外的一点,M,N分别是AB,PC的中点,已知PA=BC=m,PB＝AC 求证：（1）MN是AB和
如图,在△ABC中,AB=AC=5,点P是BC边上的任意一点.求证:PA的平方+PB·PC的定值.
如图，Rt△ABC中，AC=BC=4，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使PA+PE最小，则这个最小值是
如图 rt△abc中 ac=bc=4 点d e分别是ab ac的中点 在cd上找一点p 使pa+pe最小 则这个最小值是