高中数学题求解设函数f(x)=(1+x)²-ln(1+x)².若关于x的方程f(x)=x²

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 09:34:55

高中数学题求解
设函数f(x)=(1+x)²-ln(1+x)².若关于x的方程f(x)=x²+x+a在［0,2］上恰有两个相异的两根.求实数a的取值范围?
答案是a∈（2-2ln2,3-2ln3）
有追加.麻烦详解...
谢谢

x²+x+a=(1+x)²-ln(1+x)²,化简为a-1-x+ln(1+x)²=0在x∈［0,2］上有两异根.换元t=x+1,t∈［1,3］,等式化为a-t+2lnt=0.g(t)=a-t+2lnt在t=2处有极值.则零点定理,g（1）*g(2)小于等于0,g（3）*g(2)小于等于0.得到a∈[2-2ln2,3-2ln3],或者a=1.a=1,a=2-2ln2时验证排除.a∈（2-2ln2,3-2ln3].注意,答案的区间应当是半开半闭的.

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