作业帮 > 综合 > 作业

（2012•珠海二模）已知函数f（x）=-cosx，g（x）=2x-π，数列{xn}满足：x1=a（a∈[π6，5π6]

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/25 12:02:35
（2012•珠海二模）已知函数f（x）=-cosx，g（x）=2x-π，数列{xn}满足：x1=a（a∈[
π
6
，
5π
6
]
（1）当a=
π
2时，
∵函数f（x）=-cosx，g（x）=2x-π，
∴由g（xn+1）=
2
nf（xn）n∈N*，
得xn+1−
π
2＝−
1
ncosxn，
∵x1＝
π
2，
∴x2−
π
2＝−cos
π
2＝0，∴x2＝
π
2．
x3−
π
2＝−
1
2cos 
π
2＝0，∴x3＝
π
2．
由此猜想：xn＝
π
2．…（2分）
（2）证明：设F（x）=f′（x）-x=sinx-x，
则F′（x）=cosx-1≤0，
∴F（x）在[0，+∞）上为减函数，即F（x）≤F（0）=0，
即f′（x）≤x，…（4分）
设H（x）=f′（x）+x=sinx+x，则H′（x）=cosx+1＞0，
∴H（x）在[0，+∞）上为增函数，
即H（x）≥H（0）=0，即f′（x）≥-x，…（5分）
∴当x≥0时，-x≤f′（x）≤x．                  …（6分）
（3）证明：由（1）知：当x≥0时，|f′（x）|≤|x|，
同理可证：当x＜0时，|f′（x）|≤|x|，即对∀x∈R，恒有：|f′（x）|≤|x|．…（7分）
由g（xn+1）=
2
nf（xn）n∈N*，
得xn+1−
π
2＝−
1
ncosxn，
∴|xn+1−
π
2|＝|−
1
ncosxn|
=|
1
nsin(xn−
π
2)|
≤
1
n|xn−
π
2| （n∈N*）    …（8分）
∴|xn−
π
2|≤ 
1
n−1|xn−1−
π
（2014•宣城二模）已知函数f（x）=1-cosx（0＜x＜π2）．数列{an}满足：0＜a1＜π2，an+1=f（a 已知函数f（x)=3x/3+x,数列{xn}满足x1≠0,xn=f[x（n-1)](n≥2,n是正整数）求证{1/xn} 已知数列{Xn}满足Xn+1=Xn^2+Xn,X1=a(a-1),数列{Yn}满足Yn=1/(Xn+1),设Pn=X/( 已知函数f(x)=1+2/x,数列{xn}满足x1=11/7,x（n+1）=f（xn）；若bn=1/（xn-2）=1/3 已知数列xn满足x1=4,x(n+1)=（xn^2-3）/(2xn-4） （2014•葫芦岛二模）已知函数f（x）=2x-x2π+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）= （2013•珠海二模）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）（x∈R）的部分图象如图所示 函数f(x)=2x/x+2,设数列{xn}满足X(n+1)=f(Xn),且X1>0,求证:数列{1/Xn}是等差数列 函数、数列题目···已知函数f(x)=2x/(1+x^2),x属于（0,1）,数列｛xn｝满足：x1=1/2,0 已知函数f(x)=3x/x+3,数列{an}满足Xn+1(1是角数）=f(Xn),求证:1/Xn是等差数列 已知函数f（x）=2x/x+2 ,当x1=1时,xn=f(xn-1)(n≥2,n∈N*),求数列{xn}的通项公式与x2 （2013•珠海二模）已知函数f（x）=(a−1)x+1，x≤1a