怎么证明(A)=(detA)A^(-1)=(detA)^(n-2)A?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 08:02:58

怎么证明(A*)*=(detA*)A*^(-1)=(detA)^(n-2)A?
如果有多种情况,也请一一列出并且证明下·

A* = |A| A^(-1)
(A*)* = |A*|(A*)^(-1)
=||A| A^(-1)| (|A| A^(-1))^(-1)
||A| A^(-1)|=|A|^(n) /|A|
(|A| A^(-1))^(-1) = A/|A|
带入得到你的结论
再问： ||A||=|A|^(n)怎么得到的？
再答： ||A||=|A|^(n) 是错误的是||A|A^(-1)|=|A|^(n)/|A|，不要随便去约去一个“系数” 首先|A^(-1)| = 1/|A| 而对于一个矩阵如果乘以一个常数，等于每行乘以那个常数，而当计算行列式来说，每行提取的系数都需要乘到前面去。这是行列式基本性质

设A为n阶矩阵,证明 det（A*）=（detA)^n-1 已知n阶矩阵A满足A^2=A 证明 A=I或detA=0 设n阶矩阵A满足 AT A=I,detA=-1,证明-1是A的一个特征值. 设n阶矩阵A满足 AT A=I,detA=-1,证明-1是A的一个特征值设A为n阶方阵,且A是可逆的,证明det(adjA)=(detA)的(n-1)次方行列式的性质证明一个性质不会证,A为n阶矩阵,把A的第j行的倍加到第i行上得到A'则detA'=detA .请问这怎么证 detA+detB=det(A+B)吗线性代数设A为正交阵,且detA=-1.证明-1是A的特征值设A为正交阵,且detA=-1,证明E+A不可逆设A为正交矩阵,detA=-1,证明 -E-A不可逆 A为正交矩阵且detA=-1,证明：-E-A不可逆已知n阶矩阵A满足A平方=A,证明A=I或detA=0