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(2012•安徽模拟)若函数f(x)在R上可导,且满足f(x)>xf′(x),则(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 07:33:32
(2012•安徽模拟)若函数f(x)在R上可导,且满足f(x)>xf′(x),则(  )
A. 3f(1)>f(3)
B. 3f(1)<f(3)
C. 3f(1)=f(3)
D. f(1)=f(3)
设g(x)=
f(x)
x,g′(x)=
xf′(x)−f(x)
x2
∵f(x)>xf′(x),
∴g′(x)=
xf′(x)−f(x)
x2<0
即g(x)在(0,+∞)上单调递减函数

f(1)
1>
f(3)
3即3f(1)>f(3)
故选A.