【数学】已知函数f(x)=[2x²-kx+k]∕e^x
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 08:53:37
【数学】已知函数f(x)=[2x²-kx+k]∕e^x
(1)k为何值,函数f(x)无极值;(2)试确定k的值,使函数f(x)的极小值为0.
(1)k为何值,函数f(x)无极值;(2)试确定k的值,使函数f(x)的极小值为0.
f'(x)=-e^(-x)【2x^2-(k+4)x+2k】,由二次函数的性质知道,若f(x)有极小值,则必然有
f'(x)先小于0,后大于0,再小于0,于是f(x)先递减,后递增,再递减.
故f'(x)=0的比较小的根是极小值点.设为a,即有
f'(a)=0,f(a)=0,或
2a^2-(k+4)a+2k=0,
2a^2-ka+k=0,两式相减得k=4a,代入第二个方程解得解为
a=0,k=0或a=2,k=8.验证:
当k=0时,f'(x)=-e^(-x)(2x^2-4x),x=0是极小值点,f(0)=0.
当k=8时,f'(x)=-e^(-x)(2x^2-12x+16),x=2是极小值点.f(2)=0.
综上,k=0或k=8.
再问: (-∞,k/2)增减性如何判断 有没有简便的方法
再答: k=0时,f'(x)=-2e^(-x)x(x-2),在(负无穷,0)上小于0,f(x)递减;在(0,2)上递增,在(2,正无穷)上递减。 k=8时,f'(x)=-2e^(-x)(x-2)(x-4),在(负无穷,2)上小于0,f(x)递减; 在(2,4)上递增,在(4,正无穷)上递减。
f'(x)先小于0,后大于0,再小于0,于是f(x)先递减,后递增,再递减.
故f'(x)=0的比较小的根是极小值点.设为a,即有
f'(a)=0,f(a)=0,或
2a^2-(k+4)a+2k=0,
2a^2-ka+k=0,两式相减得k=4a,代入第二个方程解得解为
a=0,k=0或a=2,k=8.验证:
当k=0时,f'(x)=-e^(-x)(2x^2-4x),x=0是极小值点,f(0)=0.
当k=8时,f'(x)=-e^(-x)(2x^2-12x+16),x=2是极小值点.f(2)=0.
综上,k=0或k=8.
再问: (-∞,k/2)增减性如何判断 有没有简便的方法
再答: k=0时,f'(x)=-2e^(-x)x(x-2),在(负无穷,0)上小于0,f(x)递减;在(0,2)上递增,在(2,正无穷)上递减。 k=8时,f'(x)=-2e^(-x)(x-2)(x-4),在(负无穷,2)上小于0,f(x)递减; 在(2,4)上递增,在(4,正无穷)上递减。
已知函数f(x)=(x^2-2kx+k^2+1)/x-k
已知函数f(x)=kx+ln(e^x+1)为偶函数,求K值
已知函数f(x)=kx^3+3(k-1)x^2-k^2+1(k
已知函数f(x)=(x-k)^2*e^x/k 求函数单调区间
已知不等式(2+x)(3-x)≥0的解集为A,函数f(x)=根号下(kx²+4x+k+3)[k
已知函数f(x)=e的x次方-kx,x属于R;求(1)若K=e,试确定函数的单调区间.(2)若k>0,且对于任义X属于R
已知函数f(x)满足f(x)=kx/(2x+3),且f(f(x))=x,求k的值
设函数f(x)=x乘以e的kx次(k不等于0)
数学必修五的题目已知函数f(x)=kx^2+(k-1)x(k为常熟)(1)若k=2,解不等式f(x)>0(2)若k>0,
已知函数f (x)=e^xsinx,对任意的x∈[0,π/2],都有f(x)>=kx成立,求k的取值范围
已知函数F(x)=e^x-kx.若k>0且对任意的x属于R,f(|x|)>0恒成立,求k取值范围
已知函数f(x)=x^2-2kx+2当x≥-1时恒有f(x)≥k,求实数k的取值范围.