已知数列an中,a1=1,a(n+1)=2an+3^n,求数列an的通项公式

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 18:08:14

已知数列an中,a1=1,a(n+1)=2an+3^n,求数列an的通项公式
我知道答案正解,但是为什么不能这样做
a(n+1)+3^n=2[a(n)+3^n]
[a(n+i)+3^n]/(a(n)+3^n]=2
可得出｛a(n)+3^n｝是首项为4,公比为2的等比数列
设bn=a(n)+3^n=b1*q^(n-1)=4*2^(n-1)=2^(n+1)
所以an=2^(n+1)-3^n
和答案不一样,为什么!
望解答!thanks

数列｛a(n)+3^n｝的第n项是an+3^n
那么第n+1项应该为a(n+1)+3^(n+1)
而不是a(n+1)+3^n
∴【a(n+1)+3^n=2[a(n)+3^n]
[a(n+i)+3^n]/(a(n)+3^n]=2
可得出｛a(n)+3^n｝是首项为4,公比为2的等比数列】
是错的
数列｛a(n)+3^n｝的第n项是an+3^n
那么第n+1项应该为a(n+1)+3^(n+1)
而不是a(n+1)+3^n
∴【a(n+1)+3^n=2[a(n)+3^n]
[a(n+i)+3^n]/(a(n)+3^n]=2
可得出｛a(n)+3^n｝是首项为4,公比为2的等比数列】
是错的
∵a(n+1)=2an+3^n,
∴a(n+1)- 3^(n+1)=2(an-3^n)
∴[a(n+1)-3^(n+1)]/(an-3^n)=2
∴｛a(n)-3^n｝是首项为-2,公比为2的等比数列
∴an-3^n=-2*2^(n-1)=-2^n
∴an=3^n-2^n
再问：就是说，当【a(n+1)+3^（n+1)=2[a(n)+3^n】时就可以用下面的算法计算得数。也就是说，像【a(Q)+3^P=2[a(S)+3^D】若为等比数列。Q=P.S=D 方可构成等比数列是吧
再答：待定系数法就很好： a(n+1)+x* 3^(n+1)=2(an+x*3^n) a(n+1)+3x*3^n=2an+2x*3^n a(n+1)=2an-x*3^n 与a(n+1)=2an+3^n,对比 x=-1

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