线性代数已知A,B为n阶方阵,λ=±1不是B的特征值,且AB-A-B=E则A(逆)=__________

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 11:53:48

线性代数
已知A,B为n阶方阵,λ=±1不是B的特征值,且AB-A-B=E则A(逆)=__________

因为λ=±1不是B的特征值
所以|E-B|不等于零,|E-B|=(-1)^n|B-E|不等于零,所以(B-E)可逆.
|-E-B|=(-1)^n|E+B|不等于零.
因为AB-A-B=E
所以A(B-E)=E+B
所以A^(-1)=(E+B)(B-E)^(-1)

线性代数一道选择题设A,B均为n阶方阵,E+AB可逆,则E+BA也可逆,且(E+BA)^-1=(A) E+(A^-1)( 求线性代数特征值 1.设A,B都是n阶方阵,且B可逆,则B-1A与AB-1有相同的特征值 1、n阶方阵A与B相似,且|E+A|=0则矩阵2B+E的特征值为? 线性代数设A,B为n阶方阵,B不等于0,且AB=0, 大学线性代数设A,B均为n阶方阵.1.A,B满足A+B+AB=0.证明E+A,E+B互为逆阵, 已知3阶方阵A的特征值为-1 2 3 ,方阵B与A相似则|B^-1+B-E|=? 一道线性代数的题目设a,b是n维列向量,a' =0,n阶方阵A=E+ab',n>=3,则在A的n个特征值中,必然____ 高等代数证明：A、B皆为n阶方阵,如果AB=BA,且A有n个不同的特征值,证明B相似于对角线性代数问题.已知n阶方阵A,B,A^2+AB+B^2=0,求证A为可逆矩阵的充要条件是B为可逆矩阵已知3阶方阵特征值为2,-1,0.求矩阵B=2A^3-5A^2+3E的特征值与丨B丨设3阶方阵A的特征值为1,2,3,且A相似于B,则行列式|B^2+E|=? 设A,B为n阶方阵,且2A-B-AB=E,A^2=A,证明:A-B可逆,并求其逆矩阵