有关高数的问题设∫（0到x）f（t）dt=e^x+x,则∫（1到e）f（lnx）/x dx=多少?答案是e+1,是令t=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 23:38:36

有关高数的问题
设∫（0到x）f（t）dt=e^x+x,则∫（1到e）f（lnx）/x dx=多少?
答案是e+1,是令t=lnx,得∫（1到e）f（lnx）/x dx=∫（0到1）f（t）dt=e+1.
我是这么做的,将∫（0到x）f（t）dt=e^x+x两边对x求导得,f（x）=e^x+1,那么f（lnx）/x =1+1/x,则∫（1到e）f（lnx）/x dx=∫（1到e）1+1/x dx,算得结果为e,跟答案不一样,请问我错在哪了,

你积分一次就把lnx当成函数了.所以.
再问：您能不能说的详细点再，谢谢
再答：我那个说法应该有问题。。。你发现没，题目那个式子，x=0的时候右边不等于0，按理说0到0积分应该等于0，原因就在f（x）不连续，所以你求出的那个f（x）不对，f（0）=一个冲激函数。。写成f（x）=e^x+1，x≠0，f（0）=δ（x），这样解释就对了。

设f(x)=∫【x,1】((e)^(-t^2)）dt,求∫【1,0】f(x）dx 设f(x)=∫(1,x^2) e^(-t)/t dt,求∫(0,1)xf（x）dt f（x）=∫（e^t+t)dt(从X积到0）则f’（x）= 设f(x)是连续函数,且满足∫[0,x]f(x-t)dt=e^(-2x)-1,求定积分∫[0,1]f(x)dx d∫(e^-x～0) f(t)dt/dx=e^x,则f(x)=? 设f(x)=∫(1→x）e^(-t^2)dt,求∫（0→1）f（x)dx 一道数学题：设f(x)连续,满足f(x)=x+2∫0xf(t)dt(从0到x积分),求f(x).答案是1/2（e^2x- d/dx∫(1,e^-x)f(t)dt=e^x,则f(x)=-x^(-2) 设f(x)=∫(1~√x)e^[-(t^2)dt,求∫(0~1)f(x)/√xdx,答案是e^(-1)-1, 设f(x)连续,且满足f(x)=e^x+∫x上0下（t-x）f（t）dt 求f（x）已知f（x）连续,f（x）=e^x+∫（0到x）（2+t-x）f（x）dx,求f（x）设y=f(x)是由方程x-积分（上限为y+x,下限为1)e^(-t^2)dt=0所确定的隐函数,则dy/dx且（x=0）