作业帮二次根式的非负性若a,b满足三乘以根号a加上五乘以b的绝对值等于七,且S等于二乘以根号a减三乘以b的绝对值,求S的取值范
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 14:55:45
二次根式的非负性
若a,b满足三乘以根号a加上五乘以b的绝对值等于七,且S等于二乘以根号a减三乘以b的绝对值,求S的取值范围.（要步骤的）
若a,b满足三乘以根号a加上五乘以b的绝对值等于七,且S等于二乘以根号a减三乘以b的绝对值,求S的取值范围.（要步骤的）
由3√a +5丨b丨=7可以得到√a=（7-5丨b丨）/3
则S=2√a -3丨b丨
=2（7-5丨b丨）/3 -3丨b丨
=-19/3丨b丨+14/3
∵丨b丨≥0,∴-19/3丨b丨≤0,则-19/3丨b丨+14/3≤14/3
即S≤14/3
同理,由3√a +5丨b丨=7可以得到丨b丨=（7-3√a）/5
则S=2√a -3丨b丨
=2√a -3（7-3√a）/5
=19/5√a-21/5
∵√a≥0,∴19/5√a≥0,19/5√a-21/5≥-21/5
即S≥-21/5
综上所述,S的取值范围为[-21/5,14/3],即-21/5≤S≤14/3
这道题的关键是抓住根号≥0和绝对值≥0这两个条件来求得最大值和最小值
则S=2√a -3丨b丨
=2（7-5丨b丨）/3 -3丨b丨
=-19/3丨b丨+14/3
∵丨b丨≥0,∴-19/3丨b丨≤0,则-19/3丨b丨+14/3≤14/3
即S≤14/3
同理,由3√a +5丨b丨=7可以得到丨b丨=（7-3√a）/5
则S=2√a -3丨b丨
=2√a -3（7-3√a）/5
=19/5√a-21/5
∵√a≥0,∴19/5√a≥0,19/5√a-21/5≥-21/5
即S≥-21/5
综上所述,S的取值范围为[-21/5,14/3],即-21/5≤S≤14/3
这道题的关键是抓住根号≥0和绝对值≥0这两个条件来求得最大值和最小值
已知a的绝对值等于根号下2,b的绝对值等于2,且a与b的夹角为60度,则a乘以b等于多少
已知a乘以b减二的绝对值加上b减一的差的二次方等于零,求ab分之一加a加一的和乘以b加一和分之一加三a加
已知a等于三乘以二乘以三乘以三乘以三乘以五乘以五乘以在a的两位数的因数中最大的是多少
若实数ab满足2a-b的平方+绝对值9-a的平方分之根号下a+3等于0 求a乘以B
(2+根号2）的平方等于a+b乘以根号2求a乘以b等于几?
设a大于b大于c,且a加b加c等于零,求证:根号下b的平方减a乘以c小于根号三乘以a
满足(a-b)的平方加上(b-a)乘以(a-b)的绝对值等于ab,(ab≠0)的有理数a和b,一定不满足的关系是
已知a、b为整数,且满足a(根号2+1)+3(b-2乘以根号2)=6+3乘以根号2,求a+b的值
向量a,b,x,y满足a=y-x,b=2x-y,a的绝对值等于b的绝对值等于1,a乘以b等于0,求x绝对值加y的绝对值等
已知ab是有理数,且满足5减根号三乘以a等于2b加2倍根号下3除以3减a,求ab的值
已知m.n互为相反数xy为倒数且绝对值a等于1求a平方乘以y加b平方乘以｛m+n}加a的值
a倍 的根号b分之a除以根号ab,乘以根号ab分之一,等于多少