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已知函数f(x)=x3+ax2-2ax+3a2,且在f(x)图象一点(1,f(1))处的切线在y轴上的截距小于0,则a的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 19:18:54
已知函数f(x)=x3+ax2-2ax+3a2,且在f(x)图象一点(1,f(1))处的切线在y轴上的截距小于0,则a的取值范围是(  )
A. (-1,1)
B. (
2
3
,1)
由题意f'(x)=3x2+2ax-2a
∴f′(1)=3,f(1)=3a2-a+1,
即函数f(x)图象在点(1,f(1))处的切线斜率为3,
∴图象在点(1,f(1))处的切线方程为y-(3a2-a+1)=3(x-1),
令x=0得y=3a2-a-2,
由题意得3a2-a-2<0,解得:a∈(−
2
3,1),
故选C.