如图,点M,N分别在等腰三角形ABC的边BC,CA上,且BM=CN,AM,BM交与点Q.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 14:21:01

如图,点M,N分别在等腰三角形ABC的边BC,CA上,且BM=CN,AM,BM交与点Q.
（1）∠BQM=60°
（2）若将题中的条件“BM=CN”与结论“∠BQM=60°”的位置交换,是否仍然成立?并说明理由.
（3）若将题中的点M,N分别移动到BC,CA的延长线上,其他条件不变,是否仍能得到∠BQM=60°?并说明理由.
是等边三角形

条件有问题,我怀疑是等边三角形,如果是等腰三角形楼主也没说明哪两条边相等
证明：（1）首先证△ABM≌△BCN（直接运用边角边定理,很简单的）,证毕即得∠AMB=∠BNC,因为∠BNC+∠NBC=180-∠C=120,故∠NBC+∠AMB=120,所以∠BQM=180-（∠NBC+∠AMB）=60
（2）其实第2问和第1问的证明方法刚好相反,要想得到BM=CN,证明△ABM≌△BCN即可,证明过程如下：因为∠C=60,所以∠BNC+∠NBC=180-∠C=120,又因为∠BQM=60,所以∠AMB+∠NBC=120,所以∠AMB=∠BNC,然后由∠C-∠ABM,BC=AB,故应用角角边定理即可证明△ABM≌△BCN,从而BM=CN
（3）条件改变结论仍然成立（由于我画图不方便,所以楼主你得自己画图对着我的解答看了）,由∠NBC=MBQ,NB=MB,BC=BQ,所以△NBC≌△MBQ,∠M=∠N,因为∠AMC=∠ABM+∠N=120(三角形一个外角等于另两内角之和),所以∠AMC=∠ABM+∠M=120,所以∠BQM=60,问题得证

如图,点M,N分别在等边三角形ABC的BC、CA边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q 点M、N分别在正三角形ABC的BC、CA的边上,且BM=CN.AM,BM交于点Q.求证：∠BQM=60° 如图，已知点从M，N分别在等边△ABC的边BC、CA上，AM，BN交于点Q，且∠BQM=60°．求证：BM=CN．如图,点MN分别在等边三角形ABC的BC CA边上,且BM=CN,AM BM交于点Q 如图,点M,N分别在等边三角形ABC的BC,CA边上 BM=CN AM BN交于如图已知点从MN分别在等边△ABC的边BC,CA上,AM、BM交于点Q,且角BQM=60度,求证:BM=CN 如图,三角形ABC为等边三角形,点M,N分别在BC,AC上,且BM=CN,AM与N交于点Q.求角AQN的度数如图，△ABC为等边三角形，点M是线段BC上的任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM交于点Q．如图，△ABC为等边三角形，点M，N分别在BC，AC上，且BM=CN，AM与BN交于Q点．求∠AQN的度数．如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．在正三角形ABC中,点M与点N分别是BC,CA上的一点,且BM=CN,连接AM,BN,两线交于点Q,求角AQN的度数如图,M,N分别是正方形ABCD的边BC,CD上的点,且BM=CN,AM与BN交于点P,试探索AM与BN的关系