角MON=40度,P为角MON内一点、A为OM上动点,B为OM上一动点,当三角形PAB的周长取最小值时,求角APB的度数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 14:52:18

角MON=40度,P为角MON内一点、A为OM上动点,B为OM上一动点,当三角形PAB的周长取最小值时,求角APB的度数是180°-40°=140°；
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再问：为什么我的答案是100度
再答：我觉得应该P是在角平分线上，PA、PB分别垂直于OM、ON；分局四边形内角和=360°；求出此时角APB的度数是180°-40°=140°；
再问：额你在再帮我想一想吧老师的答案是100度我就是想问这个100度怎么来的
再答：设点P关于OM、ON对称点分别为P′、P″，当点A、B在P′P″上时，△PAB周长为PA+AB+BP=P′P″，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出∠APB的度数

分别作点P关于OM、ON的对称点P′、P″，连接OP′、OP″、P′P″，P′P″交OM、ON于点A、B，
连接PA、PB，此时△PAB周长的最小值等于P′P″．
如图所示：由轴对称性质可得，
OP′=OP″=OP，∠P′OA=∠POA，∠P″OB=∠POB，
∴∠P′OP″=2∠MON=2×40°=80°，
∴∠OP′P″=∠OP″P′=（180°-80°）÷2=50°，
又∵∠BPO=∠OP″B=50°，∠APO=∠AP′O=50°，
∴∠APB=∠APO+∠BPO=100°．
再问：我也找到了这个解答就是倒数第2步不明白

已知∠MON=40°,P为∠MON内一定点,OM上有一点A,ON上有一点B,当△PAB的周长取最小值时求∠APB的度数已知∠M0N=40°,P为∠M0N内一点,A为0M上一点,B为0N上一点,则当△PAB的周长取最小值时,求∠APB的度数角MON=60度,点A,B为射线OM,ON为射线OM,ON上的动点(点A,B不与点O重合)在角MON的内部、三角形AOB 已知∠MON内有一定点P,在角的两边OM,ON上能否分别找到两点A,B使三角形APB为等腰直角三角形如果你认为能在图中画如图,∠MON=90°,点P是弧MN上的一点,PA⊥OM,PB⊥ON,垂足分别为A,B,连结AB.当P点在弧MN上移动时如图,已知角mon的边上om有两点a,b,边on上有两点c,d,且ab等于cd,p为角mon的平分线上一点.问（1）三角角MON=90度,矩形ABCD的顶点A,B分别在边OM,ON上,当点BD在边ON上运动时,点A随之在OM上运动,矩形AB 已知,如图13∠MON=60°,点A,B为射线OM,ON上的动点（点A,B不与点O重合）,且AB=4√3,在∠MON的内如图,已知点O为直线AB上一点,OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线.求∠MON的度数. 如图,角AOB=90度,角AOC为锐角,ON平分角AOC,OM平分角BOC,求角MON的度数如图 P是角MON的平分线OP上任意一点 PA 垂直OM于点A 并交ON于点C PB垂直ON于点B 并交OM于点D 求证如图,已知角MON=60度,P是角MON内一点,P到OM的距离PA=2,P到ON的距离PB=11,求OP的长