高中f(x)=1/3x^3 +ax^2-bx在 [-1,2]上单调递减求a+b最小值急,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 19:21:28

对函数f(x)求导,得       f(x)'=x^2+2ax-b
       由已知得在区间【-1,2】上f(x)'小于等于0
       所有,必有Δ＞0,即4a^2+4b＞0
       分析f(x)'的函数图象,易得,要满足条件,只需
       ╱f(-1)'≤0    即╱1-2a-b≤0
       ╲f(2)≤o         ╲4+4a-b≤0
       移项整理得╱5≤10a+5b         ①
                        ╲4≤-4a+b           ②
       ①+②式得9≤6a+6b
       化简得a+b≥3/2
       因为a+b≥3/2时,明显的,4a^2+4b＞0成立
       所有a+b的最小值为3/2
分析与总结：
求函数的单调性方法很多,但“万能”的只有求导,所有看见求单调性首先考虑求导；
求导后接着怎么办,分析问题与已知的关系,得出  “在区间【-1,2】上f(x)'小于等于0” 的结果；
再进一步分析,对于二次函数f(x)',开口向上,f(-1)'≤0要满足条件,则必有Δ＞0,这是最后用来检验的f(-1)'≤0；
对于函数,我们常结合图象,可得f(-1)'≤0和f(2)≤0；
此时,怎么办呢?让我们从问题入手吧.求a+b的最小值,无非两种情况：1.分别求出a、b的最小值；2.求a+b的整体最小值.对于此题,明显选择后者；
计算：想办法拼凑出a+b.首先,将含有ab的移到一边,即1≤2a+b  ③和4≤-4a+b  ④；然后,就是拼凑出a+b了.由不等式定理"a＜b,c＜d,那么a+c＜b+d"我们可以将③④相加,但得不到a+b
,那就设未知数,使得x③+y④得出a+b的式子.所有,先利用恒等式定理求出xy的值.即
2x-4y=x+y(带入xy后,a与b的系数相等,由此列出等式）解得,x=5y,所以,另x=5,y=1;
再由 ①+②式得9≤6a+6b,再得a+b≥3/2；
最后一步,检验.

再问：答的不错，谢谢，再问一个呗，急急急 f（x）=x+alnx/x，a为常数 1，证明对任意a属于R,f(x)图像恒过定点 2，当a=-1时，判断f(x)是否有极值，若有，求出。没有则说明理由
再答： 1 由已知得，含有a的项等于0, 即， lnx/x=0 解得 x=1 代入函数得 f(x)=1 所以，对任意a属于R,f(x)图像恒过定点（1,1） 2 a=-1，则f(x)=x-lnx/x (x﹥0) 求导，得f(x)'=1-(1-lnx)/x^2 另f(x)'=0,解得x=1, 易得导函数的图象为（下图）所以，在x=1处，f(x)存在极小值 f(x)极小值=f(1)=1 o(︶︿︶)o唉o(︶︿︶)o唉没有加分，不解释了。

已知f(X)＝1/3x^2+ax^2-bx在区间[-1,2]上是单调递减函数,求a+b的最小值已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx+3 若函数f(x)在[0,1]上单调递减,则a^2+b^2的最小值为____ 已知函数f(x)=x^3+ax^2-x+b在区间(1,3)上单调递减,求a的取值已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx+c,在（-∞,-1）,（2,+∞）上单调递增,在（-1,2）上单调递减, 已知函数f（x）=1/3x³+ax²-bx,若y=f（x）在区间[-1,2]上是单调递减函数,求a+ y=x^3-ax^2-x+b在(0,1)上单调递减,a的范围已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,若函数y=f(x)在[-1,0]上单调递减,求实数b的取值范围. 1已知函数f(x)=1/3x^3+ax^2-bx,若y=f（x）在区间【-1.2】上市单调减函数,求a+b的最小值已知函数f（x）=ax^3 +bx^2 +cx +a^2 (a.b.c均属于R）的单调递减区间是（1,2）, 函数f(x)=x^4-4x^3+ax^2-1在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减.1 求a的值 2.求已知函数f（x）=x^3-2ax^2-x+b,a,b∈R若函数f（x）有一个零点是x=1,且在（0,1）上单调递减.设点高中函数单调递减f(x)=x平方+2ax+a平方-2a在区间（-00,3】上是单调递减,则实数a的取值范围是?

高中f(x)=1/3x^3 +ax^2-bx在 [-1,2]上单调递减求a+b最小值 急,

高中f(x)=1/3x^3 +ax^2-bx在 [-1,2]上单调递减求a+b最小值急,