如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，tan∠OAB=2．二次函数y=x2+mx+

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 17:01:35

如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，tan∠OAB=2．二次函数y=x²+mx+2的图象经过点A，B，顶点为D．

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置．将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C．请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式；
（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B₁，顶点为D₁．点P在平移后的二次函数图象上，且满足△PBB₁的面积是△PDD₁面积的2倍，求点P的坐标．

（1）由题意，点B的坐标为（0，2），
∴OB=2，
∵tan∠OAB=2，即
OB
OA=2．

∴OA=1．
∴点A的坐标为（1，0）．
又∵二次函数y=x²+mx+2的图象过点A，
∴0=1²+m+2．
解得m=-3，
∴所求二次函数的解析式为y=x²-3x+2．
（2）作CE⊥x轴于E，

由于∠BAC=90°，可知∠CAE=∠OBA，△CAE≌△OBA，
可得CE=OA=1，AE=OB=2，可得点C的坐标为（3，1）．
由于沿y轴运动，故图象开口大小、对称轴均不变，
设出解析式为y=x²-3x+c，代入C点作标得1=9-9+c，c=1，
所求二次函数解析式为y=x²-3x+1．
（3）由（2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位后所得的图象，
那么对称轴直线x=
3
2不变，且BB₁=DD₁=1．

∵点P在平移后所得二次函数图象上，
设点P的坐标为（x，x²-3x+1）．
在△PBB₁和△PDD₁中，∵S_△PBB1=2S_△PDD1，
∴边BB₁上的高是边DD₁上的高的2倍．
①当点P在对称轴的右侧时，x=2（x-
3
2），得x=3，
∴点P的坐标为（3，1）；
②当点P在对称轴的左侧，同时在y轴的右侧时，x=2（
3
2-x），得x=1，
∴点P的坐标为（1，-1）；
③当点P在y轴的左侧时，x＜0，又-x=2（
3
2-x），
得x=3＞0（舍去），
∴所求点P的坐标为（3，1）或（1，-1）．

如图，在直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，tan∠OAB=2，二次函数y=x 2 +m 如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为（3 如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为（3,0）如图,在直角坐标系中,O为原点,点A在y轴的正半轴上,∠OAB = 90°,B（－5,12）,将△A 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数y=x^2+bx+c的图象与x轴相交于A,B两点,与y轴的负半轴交于点C（如图如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．二次函数y=-x2+bx+3的图象经过点A（-1，0），顶点为B．在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数Y=-X^2+bX+3的点经过点A(-1,0),定点为b 如图1，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A在y轴正半轴上，二次函数y=ax 2 + x +c的图象F交x轴于B、C两点，如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点,点A在原点的左侧,点B的坐标如图,在直角坐标系中,二次函数y=x^2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为（3,0）, 如图在直角坐标系中,O为原点,抛物线y=X^+bx+3与x轴的负半轴交于点A,与y轴的正半轴交于点B,tan角ABO=三如图1，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A在y轴正半轴上，二次函数y=ax2+16x+c的图象F交x轴于B、C两点，交y