已知平行六面体ABCD-A'B'C'D'的底面边长为1的正方形,侧棱AA'的长为3,角BAA'=角DAA'=120度,求

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 13:57:30

已知平行六面体ABCD-A'B'C'D'的底面边长为1的正方形,侧棱AA'的长为3,角BAA'=角DAA'=120度,求：
已知平行六面体ABCD-A'B'C'D'的底面边长为1的正方形,侧棱AA'的长为3,角BAA'=角DAA'=120度,求：

（1）对角线AC'和BD'的长.
（2）BD'与AC所成角的余弦值.

⑴ 作C1H⊥ABCD C1E⊥CD C1F⊥CB 则HE⊥CE HF⊥CF﹙三垂线定理﹚ CE＝CF＝1.5 [∵∠C1CE＝∠C1CF＝60º C1C＝3] CFHE是正方形 CAH共线. CH＝1.5√2 C1F＝1.5√3 C1H＝√﹙C1F²-HF²﹚＝1.5√2＝CH ∴∠C1CH＝45º BD⊥HC BD⊥C1H ∴BD⊥CHC1 BD⊥C1C BD∠BB1 ∴BDD1D为矩形. AC1＝√5﹙余弦定理﹚ BD1＝√11﹙勾股定理﹚ ⑵ 延长BC到S CS＝BC 延长B1C1到R C1R＝B1C1 D1R∥＝A1C1∥＝AC ∠RSB＝60º RB＝√7﹙余弦定理﹚ DR＝√2 cos∠RD1B＝[2+11-7]/﹙2×√2×√11﹚＝3√22/22 即BD'与AC所成角的余弦值＝3√22/22≈0.6396

平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱AA'的长为b,且∠A'AD＝∠A'AB＝1 边长已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面的为a的正方形,侧棱AA1为b, 直线与平面所成角直四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,底面ABCD为边长为6的菱形,角BAD=120度,AA'=6根号3 、已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面是边长为a的菱形,O为菱形ABCD的中心,∠BAD= 已知正方形ABCD的边长为1,设向量AB=a,BC=b,AC=c,求向量2a+3b+c的模数学关于旋转的一题边长为4的正方形ABCD,绕D点逆时针旋转30°后能与四边形A1B1C1D重合,连接AA1,求角DAA 如图,已知六棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'的各个侧面均为边长为1的正方形,底面是正六边形,求已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD是边上为3的正方形,棱AA1=5,∠BAA1=∠DAA1=600, 四棱柱ABCD-A'B'C'D'的底面ABCD是菱形.且A'B=A'D 求对角面AA'C'C垂直截面A'BD 长方体ABCD-A'B'C'D'棱AB、AA'、AD的长分别为1、2、3求二面角A'-BD-A大小已知四条线段abcd满足a/b=c/d,其中b=3,c=4,d=5,求a的长,求正方形的边长与它已知圆锥的底面半径为r,高为h,正方体ABCD—A'B'C'D'内接于圆锥,求这个正方体的棱长.问为什么设正方形棱长为√