已知方程x^2+y^2+4x-2y-4=0,则x^2+y^2的最大值为?x+2y的范围?(y-3)/(x-2)的范围?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 10:19:50
已知方程x^2+y^2+4x-2y-4=0,则x^2+y^2的最大值为?x+2y的范围?(y-3)/(x-2)的范围?
(x+2)²+(y-1)²=9
∴设x=-2+3cosa, y=1+3sina
(1)x²+y²=14-12cosa+6sina=14+6√5sin(a+b) (sinb=-12/6√5=-2√5/5, cosb=√5/5)
∴x²+y²的最大值为14+6√5
(2)x+2y=-2+3cosa+2+6sina=3√5sin(a+c) (sinc=√5/5 cosc=2√5/5)
∴x+2y∈[-3√5, 3√5]
(3)设(y-3)/(x-2)=k,则y=3+kx-2k,代入已知方程,
x²+k²x²+2k(3-2k)x+(4k²-12k+9)+4x-2kx-6+4k-4=0
(1+k²)x²+(-4k²+4k+4)x+(4k²-8k-1)=0
∴⊿=(-4k²+4k+4)²-4(1+k²)(4k²-8k-1)≥0
∴7k²-16k-5≤0
∴(8-3√11)/7≤(y-3)/(x-2)=k≤(8+3√11)/7
∴设x=-2+3cosa, y=1+3sina
(1)x²+y²=14-12cosa+6sina=14+6√5sin(a+b) (sinb=-12/6√5=-2√5/5, cosb=√5/5)
∴x²+y²的最大值为14+6√5
(2)x+2y=-2+3cosa+2+6sina=3√5sin(a+c) (sinc=√5/5 cosc=2√5/5)
∴x+2y∈[-3√5, 3√5]
(3)设(y-3)/(x-2)=k,则y=3+kx-2k,代入已知方程,
x²+k²x²+2k(3-2k)x+(4k²-12k+9)+4x-2kx-6+4k-4=0
(1+k²)x²+(-4k²+4k+4)x+(4k²-8k-1)=0
∴⊿=(-4k²+4k+4)²-4(1+k²)(4k²-8k-1)≥0
∴7k²-16k-5≤0
∴(8-3√11)/7≤(y-3)/(x-2)=k≤(8+3√11)/7
已知实数x,y满足方程x^2+y^2-6x+4y+9=0 1求√x^2+(y+1)^2的最大值2求2x+3y的取值范围
已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x-2y+4=0.(1)求x+y的最小值和最大值.(2)求y/x的取值范围.
实数X.Y满足X*X+Y*Y-2X-2Y+1=0,则(Y-4)/(X-2)的取值范围是?
已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0,(1)求,Y/x的最大值和最小值 (2)求y-x
已知方程X²+Y²-2X+4Y=0,证明X-2Y的最大值为10
已知点P(x,y)在圆x²+y²-2x+4y+3=0,则2x+y的最大值是___,y/x的取值范围_
已知方程x^2+y^2+4x-2y-4=0,则x^2+y^2的最大值
已知x,y满足条件x^2+y^2-6x-4y+12=0,则m=x-y的最大值为()?
已知x²+y²-2x+4y=0,求x+3y的取值范围?
已知实数x,Y满足X^+y^-6x+4Y+9=0,求根号下x^+(y+1)^的最大值和2X+3Y的取值范围
已知实数x,y满足{x≧0 y≧x 4x+3y≦12}.z=2y+3/x+1 的取值范围
已知实数x,y满足x^2+y^2-6x-8y+24=0,则3x+4y-10的取值范围是